2013 年江苏栟茶中学高三数学考前赢分 30 天 第 05 天核心知识1．函数的奇偶性
（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称
为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称
（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：① 定义法：②利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）
③ 图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称
（3）函数奇偶性的性质：① 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反
② 如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数
③ 若为偶函数，则
④ 若奇函数定义域中含有 0，则必有
故是为奇函数的既不充分也不必要条件
⑤ 定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”
⑥ 复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”
⑦ 既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）
函数的单调性
（1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：① 在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）、导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别所在
② 在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意1型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为
③ 复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，（2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，（3）你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗
（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）
补差纠错1 判断下列函数的奇偶性2 求函数的单调区间；解题规范1．设，是上的偶函数．（1）求的值；（2）证明在上为增函数．2● 解题规范：充分利用好奇偶性与单调性的定
