2013 年江苏栟茶中学高三数学考前赢分 30 天 第 14 天爱念才会赢核心知识1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。 （2）零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记作： ∥ ，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有)；④三点共线共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。 的相反向量是－ 。2、向量的表示方法：3.平面向量的基本定理：如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a，有且只有一对实数、，使 a=e1＋e2。4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当 >0 时，的方向与 的方向相同，当 <0 时，的方向与 的方向相反，当 ＝0 时，，注意：≠0。5、平面向量的数量积：1（1）两个向量的夹角：对于非零向量 ， ，作，称为向量 ， 的夹角，当 ＝0 时， ， 同向，当 ＝时， ， 反向，当 ＝时， ， 垂直。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量 ， ，它们的夹角为 ，我们把数量叫做 与的数量积（或内积或点积），记作：，即＝。规定：零向量与任一向量的数量积是 0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。（3） 在 上的投影为，它是一个实数，但不一定大于 0。（4）的几何意义：数量积等于 的模与 在 上的投影的积。（5）向量数量积的性质：设两个非零向量 ， ，其夹角为 ，则：6、向量的运算：（1）几何运算：① 向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设，那么向量叫做与的和，即；② 向量的减法：用“三角形法则”：设，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。2（2）坐标运算：设，则：① 向量的加减法运算：，。② 实数与向量的积：。③ 若，则，即...
