2013 年江苏省栟茶高级中学高三数学考前赢分第 23 天核心知识1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义 中要 重视“括号”内的限制条件 ：椭圆中，与两个定点 F ，F 的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段 F F，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点 F ，F 的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F F |，定义中的“绝对值”与＜|F F |不可忽视。若＝|F F |，则轨迹是以 F ，F 为端点的两条射线，若﹥|F F |，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。（2）第二定义 中要 注意定点和定直线是相应的焦点和准线 ，且 “点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且 A，B，C 同号，A≠B）。1（2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。方程表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且 A，B 异号）。（3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。7.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断） ：（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。特别提醒：（1）在求解椭圆、双曲线问题时，首先要判断焦点位置，焦点 F ，F 的位置，是椭圆、双曲线的定位条件，它决定椭圆、双曲线标准方程的类型，而方程中的两个参数，确定椭圆、双曲线的形状和大小，是椭圆、双曲线的定形条件；在求解抛物线问题时，首先要判断开口方向；（2）在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。8.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点2，其中长轴长为 2，短轴长为 2；④准线：两条准线； ⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。（2）双曲线（以（）为例）：①范围：或；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心...
