2013 年江苏省栟茶高级中学高三数学考前赢分第 26 天核心知识1.导数的定义:设函数 y=f(x)在区间(a,b)上有定义, x0 ∈(a,b),△x 无限趋近于 0 时,比值无限趋近于一个常数 A,则称函数 f(x)在 x=x0处的可导,并称该常数是 A 为函数 f(x)在 x=x0处的导数,记作 3.(1)导数的几何意义:函数 y=f(x)在 x0处的导数的几何意义,就是曲线 y=f(x)在点(x0,y0)处的切线的斜率,即斜率为。过点 P 的切线方程为:y- y0= (x- x0).(2) 导数的物理意义:函数 S=s(t) 在点 t0 处的导数 s¢(t0), 就是当物体的运动方程为 S=s(t) 时, 物体运动在时刻 t0 时的瞬时速度 v, 即: v=s¢(t0). 设 v=v(t) 是速度函数, 则 v¢(t0)表示物体在时刻 t=t0 时的加速度. 4.几种常见函数的导数:(C 为常数);();;;;;;。5.导数的四则运算法则:;; ; 奎屯王新敞新疆6.(理)复合函数的导数:设函数 u= (x)在点 x 处有导数 u′x= ′(x),函数 y=f(u)在点x 的对应点 u 处有导数 y′u=f′(u),则复合函数 y=f( (x))在点 x 处也有导数,且1 或 f′x( (x))=f′(u) ′(x).7. 函数的单调性(1)设函数 y=f(x)在某个区间内可导,若0,则 f(x)为增函数;若0,则 f(x)为减函数。(2)求可导函数单调区间的一般步骤和方法。①确定函数 f(x)的定义区间;②求,令=0,解此方程,求出它在定义区间内的一切实根;③把函数 f(x)的间断点[即包括 f(x)的无定义点]的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数 f(x)的定义区间分成若干个小区间;④确定在各小区间内的符号,根据的符号判定 f(x)在每个相应小开区间内的增减性。8. 可导函数的极值(1)极值的概念设函数 f(x)在点 x0附近有定义,且若对 x0附近所有的点都有 f(x) f(x0)(或 f(x)f(x0)),则称 f(x0)为函数的一个极大(小)值,称 x0为极大(小)值点。(2)求可导函数 f(x)极值的步骤①求导数;②求方程=0 的根;③检验在方程=0 的根的左右的符号,如果根的左侧为正,右侧为负,则函数在此处取得极大值;如果在根的左侧为负,右侧为正,则函数在此处取得极小值。9. 函数的最大值与最小值a)设 y= f(x)是定义在区间[a,b]上的函数,并在(a,b)内可导,求函数在[a,b]上的最值可分两步进行:①求 y= f(x) 在(a,b)内的极值;②将 y= f(x)在各极值点的极值与 f(a)、f(b)比较,2其中最大的...