江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天 第26天

2013 年江苏省栟茶高级中学高三数学考前赢分第 26 天核心知识1．导数的定义：设函数 y=f(x)在区间（a,b）上有定义, x0 ∈（a,b），△x 无限趋近于 0 时，比值无限趋近于一个常数 A，则称函数 f(x)在 x=x0处的可导，并称该常数是 A 为函数 f(x)在 x=x0处的导数，记作 3．(1)导数的几何意义：函数 y=f(x)在 x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为。过点 P 的切线方程为：y- y0= (x- x0).(2) 导数的物理意义：函数 S=s(t) 在点 t0 处的导数 s¢(t0), 就是当物体的运动方程为 S=s(t) 时, 物体运动在时刻 t0 时的瞬时速度 v, 即: v=s¢(t0). 设 v=v(t) 是速度函数, 则 v¢(t0)表示物体在时刻 t=t0 时的加速度. 4．几种常见函数的导数：(C 为常数)；()；；；；；；。5．导数的四则运算法则：；； ； 奎屯王新敞新疆6．（理）复合函数的导数：设函数 u= (x)在点 x 处有导数 u′x= ′(x)，函数 y=f(u)在点x 的对应点 u 处有导数 y′u=f′(u)，则复合函数 y=f( (x))在点 x 处也有导数，且1 或 f′x( (x))=f′(u) ′(x).7． 函数的单调性（1）设函数 y=f(x)在某个区间内可导，若0，则 f(x)为增函数；若0，则 f(x)为减函数。（2）求可导函数单调区间的一般步骤和方法。①确定函数 f(x)的定义区间；②求，令=0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；③把函数 f(x)的间断点[即包括 f(x)的无定义点]的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f(x)的定义区间分成若干个小区间；④确定在各小区间内的符号，根据的符号判定 f(x)在每个相应小开区间内的增减性。8． 可导函数的极值（1）极值的概念设函数 f(x)在点 x0附近有定义，且若对 x0附近所有的点都有 f(x) f(x0)（或 f(x)f(x0)），则称 f(x0)为函数的一个极大（小）值，称 x0为极大（小）值点。（2）求可导函数 f(x)极值的步骤①求导数；②求方程=0 的根；③检验在方程=0 的根的左右的符号，如果根的左侧为正，右侧为负，则函数在此处取得极大值；如果在根的左侧为负，右侧为正，则函数在此处取得极小值。9． 函数的最大值与最小值a)设 y= f(x)是定义在区间[a,b]上的函数，并在（a,b）内可导，求函数在[a,b]上的最值可分两步进行：①求 y= f(x) 在（a,b）内的极值；②将 y= f(x)在各极值点的极值与 f(a)、f(b)比较，2其中最大的...