江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 45 课时 圆的方程 2》学案【基础训练】1. 已知两点 A(-1, 0)，B(0, 2)，点 P 是圆(x-1)2+y2=1 上任意一点，则△PAB 面积的最大值与最小值是 2. 已知 x, y 满足 x2+ y2-4x-6y+12=0，则 x2+y2的最小值为 3．方程|x|-1=表示的曲线是 4 如果 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 y 轴的两个交点分别位于原点的两侧，则 D、E、F满足的条件是 5. 已知圆上存在两点关于直线 x-y+3=0对称，则实数 m 的值 6. 若直线 2ax-by+2=0(a>0, b>0)始终平分圆(x+1)2+(y-2)2=4 的面积，则 ab 的最大值等于 【典题拓展】例 1.过点 A(0, 1)，B(4, m)且与 x 轴相切的圆有且仅有一个，求实数 m 的值和这个圆的方程。例 2.设平面直角坐标系 xoy 中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C。求：（1）求实数 b 的取值范围（2）求圆 C 的方程（3）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论。1例 3.已知圆 x2+y2=4，圆内定点 P(1, 0)，过 P 作两条互相垂直的弦 AC 和 BD，设 AC 的倾斜角为 α(0≤α<)(1)求四边形 ABCD 的面积 S；(2)当 S 取最大值时，求 α 及最大面积.例 4．已知圆 C：(x+4)2+y2=4，圆 D 的圆心 D 在 y 轴上且与圆 C 外切，圆 D 与 y 轴交于 A、B 两点，点 P(-3,0).⑴ 若点 D(0,3)，求∠APB 的正切值；⑵ 当点 D 在 y 轴上运动时，求∠APB 的最大值；⑶ 在 x 轴上是否存在定点 Q，当圆 D 在 y 轴上运动时，∠AQB 是定值？如存在，求出点 Q 坐标；如不存在，说明理由。2【巩固迁移】1.过及两点，且在 轴上截得的弦长为 6 的圆的方程是 .2.半径为 5，圆心在轴上，且与直线相切的圆方程为 .3.过直线和圆的交点，且面积最小的圆方程为 .4.设直线与圆相交于 A、B 两点，则弦 AB 的垂直平分线的方程为 5.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 .6.已知点，点在坐标轴上，若，则满足条件的点共有 个7.若直线平分圆的面积，则的最小值为 8. 已知实数满足.⑴的最大值；⑵的最小值；⑶的最值.9. PQ 是过点 A（3，0）所作的圆 C：x2＋y2＋6x=0 的弦，设 CH⊥PQ 于 H.求点 H 的轨迹方程3HCOAQPxy
