江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 47 课时 圆与圆的位置关系》学案【基础训练】1．圆 O1：x2＋y2－2x＝0 和圆 O2：x2＋y2－4y＝0 的位置关系是_____________.2．集合 A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2}，其中 r>0，若 A B 中有且仅有一个元素，则 r 的值是 3．两圆相交于两点(1, 3)和(m, -1)，两圆圆心都在直线 x-y+c=0 上，则 m+c 的值是 4.方程2222220xyaxay 表示的圆（其中 a≠1,且 a∈R）恒过定点 ． 5.两圆 x2+y2-6x+16y-48=0 与 x2+y2+4x-8y-44=0 的公切线条数为 .【重点讲解】1．圆与圆的位置关系有 、 、 、 、 .2.圆与圆的位置关系的判断(1) 几何法：设两圆的半径分别为 R 和 r(R≥r)，圆心距为 d，则两圆的位置关系满足以下条件：外离 d > R＋r 外切 相交 内切 内含 (2) 代数法：解两圆的方程所组成的二元二次方程组.若方程组有两组不同的实数解，则两圆 ；若方程组有两组相同的实数解，则 两圆 ；若方程组无实数解，则两圆 .【典题拓展】例 1.已知两圆 C1：x2+y2-2x+10y-24=0;C2:x2+y2+2x+2y-8=0（1）求两圆公共弦的长；1（2）求以公共弦为直径的圆的方程.例 2.求经过点 A(0，6)，且与圆：x2＋y2＋10x+10y＝0 相切于原点的圆的方程．例 3 .已知圆 C1：(x＋3)2＋y2＝1 和圆 C2：(x－3)2＋y 2＝9，动圆 M 同时与圆 C1及圆 C2相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程.例 4.已知圆与圆交于两点，且这两点平分圆的圆周，求圆的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小时圆的方程.2【巩固迁移】1.设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离= . 2.设集合 A={（x,y)|x2＋y2≤4},B={(x,y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2(r＞0)},当 A∩B=B 时，r 的取值范围是 3.若圆 x2＋y2＝4 与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a＞0)的公共弦的长为，则 a＝_________.4.若⊙O1：x2＋y2＝5 与⊙O2：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于 A，B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是______.5.已知圆 C 的方程是 x2+(y-1)2=4，圆 C1的圆心坐标为(2，-1).若圆 C 与圆 C1交于 AB,两点，且|AB|=，求圆 C1的方程．36.已知圆 C 与圆 C1：x2+y2-2x=0 相外切，并且与直线 l：x+y=0 相切于点 P(3,-)，求圆C 的方程.4
