江苏省响水中学 2013 届高三数学二轮复习 第 55 课时 类比推理导学案一、激趣导学1、据传，春秋时代鲁国的公输班受到路边的齿形草能割破行人的腿的启发，发明了锯子。他的思维过程为：齿形草能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们功能上是类似的。因此，它们形状上也应该类似，“锯子”应该是 齿形的。2、仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇3、科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; （1）火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; （2）有大气层,在一年中也有季节变更; （3）火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等科学家猜想------------火星上也可能有生命存在.4、利用平面几何的本定理类比得到立体几何中的基本定理.二、重点讲解这种由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．类比推理是由特殊到特殊的推理．三、设疑讨论类比推理的几个特点：1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能四、典题拓展例 1 （1）试根据等式的性质猜想不等式的性质。（2）类比实数中的加法与乘法，他们有哪些类似的性质？例 2.试将平面上的圆与空间中的球进行类比。例 3 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想例 4 已知两个圆① x2+y2=1:与② x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命 题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为五、要点小结通过教学是学生掌握类比推理的一般方法，会对一些简单问题进行类比，得出新的结论六、巩固训练1、先解答（1）再根据（1）的结果类比解答（2）（1）已知正三角形的边长为 a,求它的内切圆的半径 r.(2)已知正四面体的棱长为 a，求它的内切球的半径 r.2、(1)证明在等差数列{an}中，若 m+n=p+q，m,n,p,q 是正整数），则 am+an=ap+aq;(2)通过类别，提出关于等比数列{an}的一个猜想，并给出证明。3、已知 ，猜想的表达式为 ；4、在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式 成立.5、. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱 ABC-...
