江苏省响水中学 2014 届高考数学一轮复习 第 41-42 课时 双曲线学案 文一、复习目标：掌握双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质，能利用双曲线的标准方程和几何性质解决一些简单的问题二、知识梳理：1、双曲线的第一定义：平面内动点与两个定点的 为常数，则点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫双曲线的_____________，两焦点间的距离叫双曲线的____________。① 对于动点定点如果,那么动点的轨迹_________________.② 如果,那么动点 P 无轨迹.2、双曲线的第二定义： 3、标准方程：4、双曲线的几何性质三、基础训练：1、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .2、双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 3、已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为____________4、设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为___________5、已知双曲线 4x2 – y2 + 64 = 0 上一点 M 到它的一个焦点的距离等于 1，点 M 到另一个焦点的距离 。6、已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上的点，是的内切圆，与切于点，则切点的坐标为_________。7、已知 F 是双曲线的左焦点，A(1,4), P 为右支上的动点，则的最小值为 。四、例题讲解：1、 （1）过点（3，–2），且与椭圆 4x2 + 9y2 = 36 有相同焦点的双曲线方程 （2）若双曲线经过点（，6），且它的两条渐近线方程是 y =±3x，则双曲线的方程是 （3）焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为，焦点到渐近线的.距离为 3，求此双曲线的方程。2、 （1）已知双曲线(a>0,b<0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜 角为 60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是______（2）过双曲线 M:的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 ,若 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于 B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是______（3）已知双曲线 － =1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为______3、已知双曲线，为上的任意点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；4、已知点为双曲线（b 为正常数）上任一点，为双曲线的右焦点，过作右准线的垂线，垂足为 A，连结并延长交 y 轴于点。（1）求 线段的中点的轨迹方程；（2）设轨迹 E 与 x 轴交于 B,D 两点，...
