江苏省响水中学 2014 届高考数学一轮复习 第 53-54 课时 直线与平面垂直学案 文【课题】直线和平面垂直【课时】第 53-54 课时复习目标1. 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题.2.正确理解点到面的距离、线面距离，会利用相关知识论证解决有关问题1．直线与平面垂直的定义： 2．直线与平面垂直的判定定理：3．直线与平面垂直的性质定理:4．点到平面的距离，直线和平面的距离，直线与平面所称的角的概念.1.下列命题中正确的命题有 个① 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；②过空间一点有且只有一条直线与已知平面垂直；③一条直线垂直于平面内两条直线，则这条直线垂直于这个平面；④垂直于同一个平面的两条直线平行2. 已知直线 l⊥平面，有以下几个判断：① 若 m⊥l， 则 m∥；② 若 m⊥，则 m∥l ；③ 若 m∥，则 m⊥l;④ 若 m∥l ，则 m⊥.其中正确的是_______.3.已知 AB 是圆 O 的直径，C 是圆 O 上不同于 A、B 的任意一点，PA 垂直于圆 O 所在的平面，则△PAB、△PAC、△ABC、△PBC 中，共有 个直角三角形.4.在矩 ABCD 中，AB=3，BC=4，PA⊥面ABCD，PA=1，则 P 到对角线 BD 的距离为______________ .5.在空间四边形 ABCD 中(1)若 AB=AC=AD,则 A 在面 BCD 上的射影为△BCD 的 心.(2)若 AB=AC=AD,且∠BCD=9 0°,则 A 在面 BCD 上的射影所在位置是 . (3)若 AB、AC、AD 两两垂直,则 A 在面 BCD 上的射影为△BCD 的 心.6. 设 ，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是____________（A）若，，则 （B）若，，则（C）若，，则 （D）若，，则例 1、如图，在四棱锥 P—ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E 是 PC 的中点．证明：(1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面 ABE； 例 2 如图，， （1）求证： （2）求证： (3)若，求证.ADNBCPM例 4 如图,在直三棱柱中, ,是的中点.（1）求证：平面（2）设，且，试在棱上找一点，使得平面.ABCEF直线和平面垂直反馈练习1．在空间四边形中，分别为的中点，为对角线的中点，若，则 ．2 ． 设依 次 是 四 面 体的 棱的 中 点 ， 且，则 ．3．如图 PA矩形 ABCD 所在平面，M、N 分别是 AB 和 PC 中点.（1）求证：MNCD；（2）若，求证：MN平面 PCD4.如图 SA⊥面 ABC，∠ABC＝90°，AE⊥SB，且 SB∩AE＝E，AF⊥SC，且 AF∩SC＝F，求证：(1) AE⊥面 SBC；(2) SC⊥EF5. 如图，已知长方体的底面 ABCD 是正方形，E 为线段 AD1的中点，F 为线段 BD1的中点.（1）求证：EF//平面 ABCD; （2）设 M 为线段 C1C 的中点，当的比值为多少时，DF平面 D1MB? 说明理由． DABCPMNSABCFEA1D1C1B1CBDAEFM
