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江苏省响水中学高三数学《基本不等式的应用》复习学案 新人教A版

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《基本不等式的应用》复习学案 新人教 A 版学习目标1.熟悉基本不等式的变形;2.能够利用基本不等式求最大(小)值. 3.利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”.上一课时我们共同学习了基本不等式的基本概念以及利用基本不等式求最值,并了解了一正二定三相等四最值这些过程.基本不等式是一种重要的数学工具,是集合、函数、不等式、三角函数、数列等知识的综合交汇点,地位重要,这一讲我们将共同探究基本不等式及其变形的应用.问题 1:常见的基本不等式的变形(1)x+ ≥2(x>0),x+ ≤-2(x<0); (2) + ≥2(a,b 同号), + ≤-2(a,b 异号);(3)a+b≥2,()2 ab(a>0,b>0); (4)ab≤,()2≤,当且仅当a=b 时取等号.问题 2:由基本不等式我们可以得出求最值的结论:(1)已知 x,y∈(0,+∞),若 积 x·y=p(定值),则和 x+y 有最 值 ,当且仅当 x=y 时,取“=”. (2)已知 x,y∈(0,+∞),若和 x+y=s(定值),则积 x·y 有最 值 ,当且仅当 x=y 时,取“=”. 即“积为常数, ;和为常数, ”. 概括为:一正二定三相等四最值.1.四个不相等的正数 a,b,c,d 成等差数列,则 . ①>; ②<; ③=; ④≤.2.已知 a>1,b>1,且 lg a+lg b=6,则 lg a·lg b 的最大值为 . 3.已知 a,b 为正实数,如果 ab=36,那么 a+b 的最小值为 ;如果 a+b=18,那么 ab 的最大值为 . 基本不等式求最值(1)已知,求函数y=4x-2+的最小值.(2)设 00,y>0,4x+9y=1,则 的最小值为 . 变式 1:已知 x>0,y>0,,则的最小值为 变式 2:已知 x>0,y>0,,则的最小值为 1.已知 m,n∈R,m2+n2=100,则 mn 的最大值是 . 2.若 0

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