江苏省响水中学 2014 届高三数学文科一轮复习教学案第 2 课时：正弦定理（2）（2）运用正弦定理，及三角变换公式进行边角转换，研究三角形的边角关系、判断三角形的形状，解决三角形中的有关求值问题.【知识点回顾】1． 三角形中角的关系是： ； 三角形中边的关系是： 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 三角形中的边角关系是： 等边对等角:; 大边对大角:.2．利用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（1）、已知两角与任一边，求其它的边和角；（2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（注意讨论）【基础知识】1. 在中，“”是“”的____________________条件.2. 在中，,则此三角形的最大边为_________________.3．在中，，判断的形状___________________.4. 在中，分别是三个内角的对边．若，，则的面积为__________________．5．已知中，,则 k 的取值范围为____________.6.在锐角中，已知，则的取值范围是______ __________________.【例题分析】例 1 在中，，，最大边长为 10，求角，外接圆半径 R 及面积. 1例 2 设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求的大小；（2）求的取值范围．例 3 在中，c 62 ，，求的最大值. 例 4 如图 3,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.（1）证明 ;2（2）若 AC=DC,求的值.【巩固迁移】1．在中，是 A＞B 的_____________________.2．三角形的内角的对边分别为,则=__________.3. 在△中，已知，三角形面积为12，则 ___________ .4．在△ABC 中，∠B＝45°，∠C＝60°，a＝2(3 ＋1)，那么△ABC 的面积为_______________.5. 在△ABC 中，A＝60°，b＝1， SABC△ 3 ，求abcABCsinsinsin的值.3BDCαβA图 3【反思总结】4
