江苏省响水中学 2014 届高三数学文科一轮复习教学案第 7-8 课时：平面向量的概念与线性运算【课题】平面向量的概念与线性运算【课时】第 7-8 课时【知识点回顾】1、 向量的有关概念 向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 （或模）。2、 几个特殊的向量（1）零向量；（2）单位向量；（3）平行向量；（4）相等向量；（5）相反向量。3、向量的加法：（1）三角形的法则；（2）平行四边形法则向量的减法：三角形法则4、向量的加法与减法满足交换律与结合律5、实数与向量的积向量数乘满足交换律、结合律、分配律。6、两个向量共线定理。【基础知识】1、把平面上的一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是 2、下列命题：（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线；（5）长度相等的向量是相等向量；（6）平行于同一的两个向量是共线向量。其中不正确的序号是 3、给出下列命题：（1）若，则；（2）若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；（3）若，则；（4）的充要条件是且；（5）若，则。其中正确的命题的序号是 4、是的边上的中点，则= + 。5 、是 平 面 上 的 一 定 点 ，是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， 动 点满 足，则通过的 心。 6、已知是不共线的两个向量，若，且共线。则【例题分析】1、设两个非零向量 与 不共线，若，，，证明：三点共线。 12、在中，与相交于点，设，试用表示 = 3、已知不共线，求证：三点共线的充要条件是。4、已知点是的重心；（1）求；（2）若过的重心，且；求证：2【巩固迁移】1、已知，若三点共线，则实数 2、在平行四边形中，与交于点， 是线段的中点，的延长线与交于点。若，则 3、若是正方形 ，是 DC 边的中点，且，则= 4、设四边形中，有，且，则这个四边形是 5、梯形中，，分别是的中点，若，用表示 ， = ，= 6、若是两个不共线的非零向量，起点相同，则当 = 时，三向量的终点在一条直线上。【反思总结】3
