江苏省响水中学 2014 届高三数学文科一轮复习教学案第 9 课时：平面向量的数量积【课题】平面向量的数量积【课时】第 9 课时【学习目标】1、掌握平面向量的数量积及其性质和运算律；2、掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用；3、培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力。【知识点回顾】1、平面向量的数量积的定义（1）的数量积：两个非零向量，它们的夹角为 θ，则叫做称 的数量积，记作，即=。（2）规定=0；非零向量，当且仅当时，θ=90°，这时=0。（3） 在 方向上的投影：（注意是射影）。的几何意义：等于 的长度与 在 方向上的投影的乘积。2、平面向量数量积的运算律（1）交换律成立：（2）对实数的结合律成立：（3）分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）但是乘法公式成立： ； ；【基础知识】11、 已知=10，=12，且=－36，则 与 的夹角是。2、已知向量满足,且的夹角为,求3、已知 =（2，3）， =（－1，－2）， =（2，1），试求和的值。4、 在直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,1)和点 B(－3,4)，若点 C 在∠AOB 的平分线上且||=2,则= 5、已知向量，且 A、B、C 三点共线，则 k= 6、已知为互相垂直的单位向量，，且 与 的夹角为锐角，求实数 的取值范围。【例题分析】1、已知，，，按下列条件求实数 λ 的值。（1）； （2）； （3）。 2、已知向量,且满足,（1）求证 ; (2 ) 将与的数量积表示为关于的函数;（ 3）求函数的最小值及取得最小值时向量与向量的夹角.3、已知平面向量 =（，－1）， =（，），（1）证明： ；（2）若存在不同时为零的实数 k 和 t，使= +（t2－3） ， =－k +t，且，试求函数关系式k=f（t）；2（3）据（2）的结论，确定函数 k=f（t）的单调区间。 4、已知，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 正半轴上，点 P 在直线 AB 上，且满足（1）当 A 在 x 轴上移动时，求动点 P 的轨迹 C 的方程；（2）过的直线 交轨迹 C 于 E,F，又过 E,F 作轨迹 C 的切线，当时求直线 的方程【巩固迁移】1、已知向量,若不超过 5,则的取值范围是。 2、已知的夹角为,, ,则。 3、与向量 =的夹角相等，且模为 1 的向量是 4、已知，若 和 的夹角为钝角，则实数的范围是5、已知，则 在 方向上的投影为______________6、已知向量且（1）求： 及； （2）若的最小值是，求 λ 的值。【反思总结】3
