江苏省响水中学 2014 届高三数学文科一轮复习教学案第 19 课时：等差等比数列的应用【知识点回顾】1． 等差数列的性质：2． 等比数列的性质：难点疑点：①以 n 为自变量的函数特征：非常数列的等差数列的通项公式是关于正整数 n 的一次函数，其前 n 项的和是关于自然数 n 的二次函数，在分析等差数列的相关问题时要能从函数观点，灵活给出 等差数列的通项公式和前 n 项的和的公式.② 生成数列、子数列：在解决由等差数列和等比数列生成的一些新数列时，应先判断数列类型.【基础知识】1.三个数成等差数列，成等比数列，则=_______________.2.已知正数等比数列，若，则公比的取值范围是___________.3.设等差数列的前 n 的和，若，则当 n=_________时，取得最大值.4.等差数列的前 n 的和，且，则=__________.5.设等差数列的首项且从第 5 项开始是正数,则公差的取值范围是____________.6.给出下列命题：（1）, 是项数相等的等差数列，则数列（其中为常数）也是等差数列；（2）, 是项数相等的等比数列，则数列不一定是等比数列；（3）若数列是等比数列，，则数列不是等比数列；其中正确的命题是 （填序号）.7 .已知数列是等差数列，是它的前 n 的和，则数列｛｝是_________数列，数列｛｝（其中且）是__________数列；若是每项都是正数的等比数列，则数列｛｝（其中且）是__________数列.8.已知=，把数列的各项排成三角形状： …记 A（）为第 行中第个数，则 A（10，8）=_______________.【例题分析】例 1 有四个数成等比数列，将这四个数分别减去 1，1，4，13 后成等差数列，求这四个数.1例 2 设数列是由正数组成的等比数列，是它的前 n 的和，证明：.例 3 已知等比数列的首项0，公比，设 数列的通项为（）把数列与的前和分别记为与，试比较与的大小.例 4 已知数列 ，中，对于任何正整数都有：++…=。若数列是等比数列，数列是否为等差数列？若是，求出通项公式；若不是说明理由.例 5 已知数列中，，点在直线 y=x 上.(1)计算；(2)令，求证：数列是等比数列；(3)设分别为数列 ，的前 n 项和，是否存在实数 m，使得数列为等差数列？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由.2【巩固迁移】1.某等比数列的前 7 项和为 48，前 14 项和为 60，则该数列的前 21 项和是______________.2.已知集合，将的元素按从小到大的顺序排列成一个数列，则 ，数列的通项公式为 .3.设 a,b,c 成等比...
