江苏省响水中学 2014 届高三数学文科一轮复习教学案第 20 课时：数列求和2．能利用“公式法”，“分组法”，“倒序相加法”，“错位相减”……等方法求数列的和.【知识点回顾】数列求和常用的方法（1）公式法：①等差数列求和公式： ；② 等比数列求和公式: .特别提示：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与 1 的关系，必要时需分类讨论.（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. （3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）. （4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）. （5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①； ②③；④ .【基础知识】1.设等比数列的公比为，前项和为，则= .2.数列 1,(1+2),……. 的前 n 项和 .3.数列的前 n 项和 .4. .5. 已知数列的前项和为，且，则= .6. 已 知 数 列的 通 项 公 式, 其 前项 和 为, 则 数 列的 前 10 项 和 为 .7．已知数列的前 n 项和为，则= .【例题分析】例 1 已知求数列的前 项和.1例 2 已知求和:.例 3 设函数的定义域为 R,其图像关于点（）成中心对称，令是常数且，，求数列的 前项的和.例 4 已知数列的前 n 项的和为,且.(1) 证明：等比数列；(2) 求数列的通项公式，并指出 n 为何值时，取得最小值，并说明理由．例 5 将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 记表中的第一列数 a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前 n 项和，且满足=1（n≥2）.(1)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；2(2)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一 个正数.当时，求上表中第 k(k≥3)行所有项和的和. a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10................... 【巩固迁移】1. 数列中, ,则数列前 2 ｎ项和为 .2.数列中，， .3.设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，a12=-8,S9=-9,则 S16=______________.4.3+33+333+3333++=...
