江苏省响水中学2014届高三数学一轮复习 第21课时 数列的综合运用（1）教学案 文

江苏省响水中学 2014 届高三数学文科一轮复习教学案第 21 课时：数列的综合运用（1）1.熟练掌握等差数列、等比数列的性质及运用；2.会运用数列知识处理有关问题，如数列与函数，数列与不等式，数列与解析几何等知识相结合问题.【知识点回顾】1.用函数的观点理解等差数列、等比数列① 等差数列：② 等比数列：2.解答数列综合问题的注意事项① 要重视审题、精心联想、沟通联系；② 将等差、等比数列与函数、不等式、方程、应用性问题等联系起来.【基础知识】1．已知数列的前项和，第项满足，则= ．2．在等比数列中，>０N*)且，则 ．3．已知{an}是等差数列，a10=10，其前 10 项和 S10=70，则其公差 d = ．4．设是等差数列，是其前 n 项和，且，，则下列结论错误的个数是 ．（1）（2）（3）（4）的最大值．5. 若是等差数列，首项，，，则使数列的前 n 项和为正数的最大自然数 n 是 ．6. 已知，且数列共有 100 项，则此数列中的最大项为第 项，最小项为第 项．7.等差数列的公差，且，则数列的前 n 项和取最大值时,n= .【例题分析】例 1 设为等比数列，，已知.（1）求数列的首项和公比；（2）求数列{ }Tn 的通项公式1例 2 已知数列的首项，且满足（1）求证：数列是等比数列；（2）若，求，并求例 3 已知数列的前 n 项和为, 若 问是否存在, 使得对于一切, 都有成立, 请说明理由.例 4 数列中，且满足,.⑴ 求数列的通项公式； ⑵ 设，求；⑶ 设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．变式练习：幂函数 y = 的图象上的点 Pn(tn2,tn)（n = 1,2,……）与 x 轴正半轴上的点 Qn 及原点 O 构成一系列正△PnQn－1Qn（Q0与 O 重合），记 an = | QnQn－1 |.（1）求 a1的值；（2）求数列 {an} 的通项公式 an;（3）设 Sn为数列 {an} 的前 n 项和，若对于任意的实数 l∈[0,1]，总存在自然数 k，当 n≥k 时，3Sn－3n + 2≥(1－l) (3an－1) 恒成立，求 k 的最小值.. PnQnQn-1Q1P1yxO2【巩固迁移】1．等差数列 na的前 n 项和为nS ，且，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立．则的最小值是 .2．在等差数列 na中，公差21d，45100 S，则99531...aaaa= .3．在等比数列= .4．在等差数列 na中，2700...,200...10052515021aaaaaa，则1a = .5．在正项等比数列}{na...