江苏省响水中学 2014 届高三数学文科一轮复习教学案第 23-24 课时：数列的综合运用（3）【基础知识】1．数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中，第 100 项是 ．2. 已知首项不为 0 的等差数列的第 2，3, 6 项依次构成一个等比数列，则该数列的公比为 ．3.某种产品平均每三年降低价格,目前售价为 640 元,则 9 年后的价格为 元．4.一凸多边形，各内角的度数成等差数列，公差为 10°，最小内角为 100°，则凸多边形的边数 ＝ ．5．已知数列满足，，则=________ ．6．在数列中，则 ．【例题分析】例 1. 求下列数列的通项：（1）已知数列满足，；（2）已知数列满足，；（3）已知数列 中，，；（4）如数列中，对所有的都有；（5）已知； （6）.例 2．设各项均为正数的数列和满足成等比数列,成等差数列,且,求通项.1例 3 已知数列为等差数列，公差中的部分项组成的数列恰为等比数列，其中，求 . 变式： 设数列是等差数 列,.(1) 当时,请在数列中找一项,使成等比数列；(2) 当, 若 自 然 数满 足, 使 得成等比数列,求数列的通项公式.例 4 已知数列的前项和为，（1）是否存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由。（2）若是等比数列，设，若是单调递减数列，求实数的取值范围。例 5 (12 山东模拟)设数列{an}是各项均为正数的等比数列，且 a1＋a2＝2，a3＋a4＝32.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 bn＝a＋log2an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.2 【巩固迁移】1. 若 ．2．数列的通项，令，则数列前项和为 ．3. 已知各项均为正数的数列的前 n 项的乘积则数列的前 n 项和取最大时， ．4. 已知，若 ．5.成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列中的、 、 ．（1）求数列的通项公式；（2）数列的前 n 项和为，求证：数列是等比数列．6.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和 S4＝14，且 a1，a3，a7成等比．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 Tn为数列{}的前 n 项和，若 Tn≤λan＋1对一切 n∈N*恒成立，求实数 λ 的最小值．3
