江苏省响水中学 2014 届高三数学文科一轮复习教学案第 35-36 课时：圆与圆的位置关系一．复习要求：1、能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）。2、进一步培养学生用坐标法解决几何问题的能力和数形结合的思想二．基础知识：1．圆与圆的位置关系有 、 、 、 、 .2.圆与圆的位置关系的判断(1) 几何法：设两圆的半径分别为 R 和 r(R≥r)，圆心距为 d，则两圆的位置关系满足以下条件：外离 d > R＋r 外切 相交 内切 内含 (2) 代数法：解两圆的方程所组成的二元二次方程组.若方程组有两组不同的实数解，则两圆 ；若方程组有两组相同的实数解，则两圆 ；若方程组无实数解，则两圆 .三．基础训练：1．已知圆 C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆 C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0(1)当 m= 时，C1与 C2外切；(2)当 m= 时，C1与 C2内切；(3)当 m∈ 时，C1与 C2内含；(4)当 m∈ 时，C1与 C2外离.2．集合 A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2}，其中 r>0，若 A B 中有且仅有一个元素，则 r 的值是 3.圆与圆的公共弦所在直线方程是 .4．已知两圆(x+1)2+(y－1)2 = r 2 和 (x－2)2+(y+2)2 = R2相交于 P , Q 两点．若点 P 的坐标为 (1，2)，则点Q 的坐标为______________.5.方程2222220xyaxay 表示的圆（其中 a≠1,且 a∈R）恒过定点 ． 6.两圆 x2+y2-6x+16y-48=0 与 x2+y2+4x-8y-44=0 的公切线条数为 .四．例题讲解：例 1.圆的方程是：，圆的方程是：，问 m 为何值时两圆(1)相切；(2)相交；(3)相离；(4)内含。1例 2.已知两圆 C1：x2+y2-2x+10y-24=0;C2:x2+y2+2x+2y-8=0（1）求两圆公共弦的长；（2）求以公共弦为直径的圆的方程.例 3.已知圆与圆交于两点，且这两点平分圆的圆周，求圆的圆心的轨迹方程，并求其中半径最小时圆的方程.例 4．已知曲线 C：（1＋a）x 2＋（1＋a）y 2－4x＋8ay＝0，（1）当 a 取何值时，方程表示圆；（2）求证：不论 a 为何值，曲线 C 必过两定点；（3）当曲线 C 表示圆时，求圆面积最小时 a 的值。（4）当曲线 C 表示圆时求圆心 C 的轨迹。2例 5．已知圆 O：，圆 C，由圆外一点引两圆的切线 PA,PB，切点分别为 A,B，满足 PA=PB(1) 求实数满足的等量关系；(2) 求切线长 PA 的最小值；(3) 是否存在以 P 为圆心的圆，使它与圆 O 相内切并且与圆 C 相外...
