第 83 课 合情推理一、考纲要求：合情推理与演绎推理B二、知识梳理：阅读课本选修 2-2 P61--P67问题 1．归纳推理与类比推理的概念及其一般步骤是什么
问题 2．归纳推理与类比推理的特点及作用是什么
问题 3．归纳推理与类比推理的结论是否一定正确
归纳推理和类比推理能不能作为数学证明的工具
画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1．这 4 个推理中哪些是归纳推理，哪些是类比推理
2．由归纳推理所得的结论未必是可靠的，但它有特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发展是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最近本方法之一
3．类比推理常见的有两种，一种是和数有关的类比，一种是和形有关的类比
数的类比往往是加类比于乘，减类比于除，乘类比于乘方，除类比于开方
形的类比往往是一维类比二维，二维类比三维
而类比的对象又分两种，一种是类比过程一种是类比结果
四、例题导学例 1．问题 1．这是归纳推理还是类比推理
问题 2．这类数阵问题一般如何找规律
例 2．问题 1、题目问的是 2011 的平方，我们首先应该先考虑哪些点呢
问题 2、1 的平方为 1，坐标为；2 的平方为 4，坐标为；3 的平方为 9，坐标为；4 的平方为 16，坐标为；你能从这些数据中看出什么规律
问题 3、的点的坐标又是多少呢
你能感受到数学的一种奇妙吗
例 3．问题 1、等边三角形一边上的高类比正四面体的什么
问题 2、你能想出才想出几种结果
哪一个是对的哪
问题 3、证明你能想到几种方法
等边三角形的中心将它一边上的高所分两段之比是 2:1，这是我们常用的结论
但是类比到正四面体的中心将它一面上的高所分两段之比为 4:1 还是 3:1 还是 2:1 则需要计算了．，即，所以．【变式】:在中，于，求证，那么在四面体中，类比上述结论，你能得到什
