第 83 课 合情推理一、考纲要求：合情推理与演绎推理B二、知识梳理：阅读课本选修 2-2 P61--P67问题 1．归纳推理与类比推理的概念及其一般步骤是什么？问题 2．归纳推理与类比推理的特点及作用是什么？问题 3．归纳推理与类比推理的结论是否一定正确？归纳推理和类比推理能不能作为数学证明的工具？画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1．这 4 个推理中哪些是归纳推理，哪些是类比推理？2．由归纳推理所得的结论未必是可靠的，但它有特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发展是十分有用的，观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最近本方法之一。3．类比推理常见的有两种，一种是和数有关的类比，一种是和形有关的类比。数的类比往往是加类比于乘，减类比于除，乘类比于乘方，除类比于开方。形的类比往往是一维类比二维，二维类比三维。而类比的对象又分两种，一种是类比过程一种是类比结果。四、例题导学例 1．问题 1．这是归纳推理还是类比推理？问题 2．这类数阵问题一般如何找规律？例 2．问题 1、题目问的是 2011 的平方，我们首先应该先考虑哪些点呢？问题 2、1 的平方为 1，坐标为；2 的平方为 4，坐标为；3 的平方为 9，坐标为；4 的平方为 16，坐标为；你能从这些数据中看出什么规律？问题 3、的点的坐标又是多少呢？你能感受到数学的一种奇妙吗？例 3．问题 1、等边三角形一边上的高类比正四面体的什么?问题 2、你能想出才想出几种结果？哪一个是对的哪？问题 3、证明你能想到几种方法？等边三角形的中心将它一边上的高所分两段之比是 2:1，这是我们常用的结论。但是类比到正四面体的中心将它一面上的高所分两段之比为 4:1 还是 3:1 还是 2:1 则需要计算了．，即，所以．【变式】:在中，于，求证，那么在四面体中，类比上述结论，你能得到什么样的猜想，并说明理由．解题反思1、归纳推理是学生熟悉的推理方式。但本节关注的是推理的形式，而不是推理的内容，即专门对推理的形式进行考察，考察的重点是归纳推理的特点和它的作用。12、类比可以看成是从已知的相似性，推断未知的相似性的推理。在教学中要引导学生对类比的过程进行分析，弄清在推理中究竟是从哪些已知的“相似性”推出什么样的未知的“相似性”的。3、在运用类比推理时，首先要找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；然后，再用一类对象的性质去推测另一...
