江苏省响水中学高中数学 第二章 第五课时 函数单调性运用学案 苏教版必修 11.会利用作差法判断或证明函数的单调区间.2.能根据函数的单调性求函数的最值及函数的值域.基本函数的单调性可以根据函数的图象归纳其单调性,那么还有很多函数不是基本函数,而是由几个基本函数通过加减等各种运算复合而成的,它们的图象我们并不熟悉,那么这类函数的单调性怎么判断?问题 1:(1)比较两个数 a,b 的大小可以通过作差来判 断,即 a-b<0⇔ ,a-b=0⇔ ,a-b>0⇔ ,形如这样比较大小的方法称为作差比较法. (2)判断函数 f(x)在区间 D 上的单调性,可以先给出区间 D 上的任意两个数 x1,x2,假设x10 恒成立,则 f(x)在区间 D 上是 , 以上通过作差法判断单调性的步骤可以简化为 3 个环节,即作差→变形→定号.问题 2:函数的最大值与最小值是如何定义的?(1)设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:① 对于任意的 x∈I,都有 ;② 存在 x0∈I,使得 .那么,称 M 是函数 y=f(x)的最大值. (2)设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:① 对于任意的 x∈I,都有 ;② 存在 x0∈I,使得 ,那么,称 M 是函数 y=f(x)的最小值. 问题 3:函数最值定义中的不等式反映了函数 y=f(x)的函数值具有什么特点?其图象又有什么特征?f(x)≤M 反映了函数 y=f(x)的所有函数值不大于实数 ;这个函数的图象特征是有 ,并且最高点的 是 M. f(x)≥M 反映了函数 y=f(x)的所有函数值不小于实数 ;这个函数的图象特征是有 ,并且最低点的 是 M. 问题 4:函数的值域与最值有何区别?(1)函数的值域是一个集合,而函数的最值属于这个集合.(2)函数的值域一定存在,但函数并不一定有最大 (小)值.例如,函数 y= ,x∈(0,+∞)的值域为(0,+∞),它并不存在最大(小)值.1.若 a>b>1,M=a+ ,N=b+ ,则 M,N 的大小关系是 . 2.已知函数 f(x)=ax+b 在 R 上是增函数,那么函数 f(x)=x2+2ax+b 在(0,+∞)上单调递 . 3.函数 y=-3x2+2 在区间[-1,2]上的最大值为 . 4.求函数 f(x)=的最大值.函数单调性的判断与证明利用函数单调性的定义,证明函数 f(x)=在区间[0,+∞)上是增函数.利用单调性求函数的值域或最值求函数 y=在区间[3,7]上的最大值和最小值.应用...
