江苏省响水中学高中数学 第二章《对数的概念》导学案 苏教版必修 11.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化.3.能利用对数的概念和性质求一些简单对数的值.前面我们学习了指数函数,我们知道函数 y=2x的值域是(0,+∞),那么 x 为何值时,y 的值为 5?上述问题可以转化为解方程 2x=5,通过观察 y=2x的图象可知该方程只有一个解,而且这个解在 2与 3 之间,如何表示出这个解,在学习对数的概念之后问题就迎刃而解了.问题 1:对数的定义(1)如果 ax=N(a>0,且 a≠1),那么数 x 叫作以 a 为底 N 的对数,记作 x= ,其中 a叫作对数的 ,N 叫作 . (2)通过对数解方程 2x=5 可得:x= . (3)若对数 logab 有意义,则底数 a 满足的条件是 ,真数 b 满足的条件是 . 问题 2:指数式与对数式互化的注意事项根据定义,指数式与对数式互化公式:ax=N⇔ 的成立条件是 a>0,a≠1 且 N>0,不满足条件不能转化,如(-5)2=25 不能写成 log-525=2. 问题 3:对数的性质(1)负数和零没有对数;(2)当 a>0,且 a≠1 时,loga1= ,logaa= . 问题 4:(1)有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大作用,是哪两类?(2)=N(a>0,a≠1 且 N>0)成立吗?为什么?(1)常用对数:通常我们将以 为底的对数叫常用对数,记作 . 自然对数:在科学技术中,常常使用以 e 为底的对数,这种对数称为自然对数,记作 ,其中 e=2.71828…是一个无理数. 常用对数和自然对数对科学研究和了解自然起了巨大作用.(2)成立,设 ab=N,则 b= ,所以 ab= = . 1.3x=5 化为对数式是 . 2.已知 logx16=2,则 x= . 3.若 lo=0,则 x 的值是 . 4.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1)2-7=;(2)3a=27;(3)10-1=0.1;(4)lo 32=-5.对数的概念求下列各式中的 x 的范围:(1)log2(x-10);(2)log(x-1)(x+2).利用对数的定义求值求下列各式中的 x 值.(1)logx27= ;(2)log2x=- ;(3)x=log27 ;(4)x=lo 16.利用对数的性质及对数恒等式求值求下列各式中 x 的值:(1)log2(log4x)=0;(2)lo=x;(3)=x.求下列各式中的 x 的范围:(1)log(2x-1)(x+2);(2)lo(-3x+8).求下列各式中的 x:(1)lox=-1;(2)x=lo 8;(3)logx(3+2)=-2.求值:(1)10lg 2= . (2)= . (3)= . (4)(= . (5)已知 log2(log3(log4x))=log3(log4(log2y))=0,则 x+y= . 1.下列各式中,能解得 x=-3 的是 . ①lo4=x;②3x= ;③lg 0.0001=x;④ln e5=x.2.= . 3.若 logx(+1)=-1,则 ...
