江苏省响水中学高中数学 第二章《二分法求方程的近似解》导学案 苏教版必修 11.掌握用二分法求函数零点近似值的步骤.2.能够借助计算机或计算器求方程的近似解.3.掌握函数零点与方程根之间的关系,初步形成用函数观点处理问题的能力.在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10 km 长的线路,如果沿着线路一小段一小段查找,非常困难,每查一个点要爬一次电线杆,10 km 长,大约有 200 多根电线杆.问题 1:请你帮他设计一个较为简便的维修方案来迅速查出故障所在.利用二分法的原理进行查找,如图,记两地分别为 A,B,首先从中点 C 开始查,用话机向两端测试,若 AC 正常,则断定故障在BC,再到 BC 的中点 D 向两侧查找,这次若发现 BD 正常,则故障在 CD 段,再到 CD 的中点 E 去查.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过 7 次查找,就可将故障发生的范围缩小到 50~100 m 之间,即一两根电线杆附近.问题 2:什么是二分法?对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫作二分法.问题 3:用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤是怎样的?(1)首先要有初始“解区间”[a0,b0],验证满足 f(a0)·f(b0)<0,给定精确度 ε,其方法一般有 、 、 等; (2)求区间(a0, b0)的中点 x1;(3)计算 f(x1).① ,则 x1就是函数的零点;② 若 ,则令 b=x1(此时零点x0∈(a0,x1));③ 若 ,则令 a=x1(此时零点 x0∈(x1,b0)); (4)判断是否达到精确度要求.若将 a、b 按四舍五入法精确到要求的 ε 所得到的值相同,则就认为达到要求的精确度.否则重复(2)(3)(4).以上求函数 f(x)零点近似值的方法也称为二分法.问题 4:二分法蕴含的数学思想有 、补集(正难则反)等重要数学思想,但二分法的计算量大,不利于人工计算,在计算机未发明之前不被人重视,但随着科技的不断发展,计算机计算能力越来越精密、快速,二分法得到了广泛的应用,一些求方程的根的难题都迎刃而解了. 1. 对 于 连 续 函 数f(x) 在 定 义 域 内 用 二 分 法 的 求 解 过 程 如 下 :f(2007)<0,f(2008)<0,f(2009)>0,则下列叙述正确的是 . ① 函数 f(x)在(2007,2008)内不存在零点;② 函数 f(x)在(2008,2009)内不存在零点;③ 函数 f(x)在(2008,2009)内存在零点,并且仅有一个;④ 函数...
