江苏省响水中学高中数学 第二章《函数的单调性》导学案 苏教版必修 11.能利用函数的图象研究函数的单调性.2.理解并掌握函数单调性的概念及其几何意义,会求函数的单调区间.中国传奇女子网球巨星李娜截止到 2014 年元旦世界排名第 3,夺得了 7 个冠军,制造了中国网球多项纪录,她的打球特点是力量大、速度快、落点准,球在空中划过一道精美的曲线,上图是李娜的一记 S 球的电脑数据,我们把球在运动时的高度绘制成关于运动时间的函数图象.问题 1:依据网球上升和下降的路径变化可以把图象分为 部分,总体上看函数图象的变化是先上升后降再 ,最后 ,利用函数的 可以研究函数图象上升与下降的变化过程. 问题 2:(1)① 增函数:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的 某个区间 D内的 两个自变量的值 x1,x2,当 时,都有 ,那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数,区间 D 称为 y=f(x)的 . ② 减函数:如果对于区间 D 上的 两个自变量的值 x1,x2,当 时,都有 ,那么就说 f(x)在这个区间上是减函数,区间 D 称为 y=f(x)的 . (2)如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么我们说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,称函数 y=f(x)为 . 问题 3:增函数和减函数的图象有什么特征?在单调区间上增函数的图象从左到右是 的、减函数的图象从左到右是 的. 问题 4:基本函数的单调性质(1)一次函数 f(x)=kx+b(k≠0):当 k>0 时,y=f(x)的单调增区间为 ,单调减区间 ; 当 k<0 时,y=f(x)的单调增区间 ,单调增区间为 . (2)二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0):当 a>0 时,y=f(x)的单调增区间为 ,单调减区间为 . 当 a<0 时,y=f(x)的单调增区间为 ,单调减区间为 . (3)反比例函数 f(x)= (k≠0):当 k>0 时,y= f(x)的单调增区间 ,单调减区间为 , 上述的单调减区间 不能用并集连接,小组讨论原因. 当 k<0 时,y=f(x)的单调增区间为 ,单调减区间 . 1.右图是函数 y=f(x),x∈R 的图象,则函数 f(x)在 R 上单调递 . 2.函数 y= 的减区间是 . 3.已知函数 f(x)=(5a-1)x+2 在 R 上是增函数,则 a 的取值范围是 . 4.下图是定义在区间[-4,7]上的函数 y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数.利用图象研究函数的单调区间画出下列函数的图象,求下列函数的单调区间并指出每一个单调区间上函数的单调性.(1)y=-5x+2;(2)y=3|x|;(3)y=x2+2x-3....
