江苏省响水中学高中数学 第二章《函数模型及其应用（一）》导学案 苏教版必修 11.了解和体会函数模型在实际中的广泛应用.2.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义以及三种函数模型性质的比较.3.会分析具体的实际问题,能够建模解决实际问题.1859 年,有人把几只兔子从欧洲带到 澳大利亚,由于澳大利亚没有鹰、狐狸和狼这些天敌,而且气候宜人,牧草茂盛,于是,一场几乎不受任何限制的可怕扩张开始了,不到 100 年,兔子数量达到 75 亿只,每十只兔子就能吃掉相当于一只羊所吃的牧草,使得澳大利亚的农业和畜牧业蒙受了巨大损失,直到 20 世纪 50 年代,科学家采用黏液瘤病毒杀死了 90%的野兔,才使澳大利亚人松了一口气.问题 1:情境中的生物入侵已成为世界性难题,如果建立一种函数模型来描述兔子的这种增长,那么应选用的函数模型是 . 问题 2:截止到目前我们学习过的基本函数类型有 6 种,分别是一次函数、二次函数、反比例函数、 、 、 . 问题 3:对比函数 y=kx+b(k>0),y=x2,y=ax(a>1),y=logax(a>1)在(0,+∞)的单调性和图象,比较它们的增长差异.(1)这几个函数的共同点都是在(0,+∞)上是 . (2)通过它们的函数图象可以发现,增长速度由慢到快的函数模型依次是 模型、 模型、 模型、 模型. (3)一次函数、二次函数模型属于幂函数 y=xn(n∈N*)模型,n 越大,增长的速度就 ,但增长速度最终不会超过 模型,而最终会比 模型增长速度快. 问题 4:如何正确理解指数函数、幂函数、对数函数三种模型增长的差异性?对于函数 y=ax(a>1),y=logax(a>1)和 y=xn(n>0)在 x∈(0,+∞)上都为增函数,我们常用它们来描述一些增长现象.但它们增长的快慢不同,y=ax(a>1)“先慢后快”“随着 x 的增大逐渐加快增大”;y=logax(a>1)“先快后慢”“随着 x 的增大逐渐减慢增大”;事实上,总存在一个 x0,当 x>x0 时,有 logax
