江苏省响水中学高中数学 第二章《函数与方程》导学案 苏教版必修 11.了解方程的根与函数零点的概念,会利用零点的概念解决简单的问题.2.理解零点存在性定理,会利用零点存在性定理判断零点的存在性或者零点所在的范围.一个小朋友画了两幅图:问题 1:上面的两幅图哪一个能说明此小朋友一定曾经渡过河?显然,图 1 说明了此小朋友曾经渡过河,但对于图 2,则无法判断,用数学的角度来看,如果把小朋友运动的轨迹当作函数图象,小河看作 x 轴,那么问题即转化为函数图象与 x 轴是否存在交点.问题 2:(1)什么是函数的零点,零点是点吗?(2)二次函数的零点个数如何判断?(1)对于函数 y=f(x),我们把使 的实数 x 叫作函数 y=f(x)的零点.由定义可知零点是一个实数不是点. (2)在二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)中,当 时,有两个零点 ;当 Δ=0 时,有 零点;当 时,没有零点. 问题 3:函数 y=f(x)的零点,方程 f(x)=0 的根,函数 y=f(x)与 x 轴交点的横坐标,这三者有什么关系?函数 y=f(x)的零点就是方程 f(x)=0的实数根,也就是函数 y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标.事实上,方程 f(x)=0 有实数根函数⇔y=f(x)的图象与 x 轴有交点函数⇔y=f(x)有零点. 问题 4:(1)零点存在性定理的内容是什么?(2)如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上满足零点存在性定理的条件,即存在零点,那么在(a,b)上到底有几个零点呢?(3)如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,且在区间(a,b)内有零点,那么你认为 f(a)·f(b)与 0 的关系是怎样的?请举例说明.(1)零点存在性定理:如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根. (2)至少有一个.(3)如图所示,可以小于 0,可以等于 0,也可以大于 0.1.函数 y=x2-2x-3 的零点是 . 2.若函数 f(x)=x2+2x+a 没有零点,则实数 a 的取值范围是 . 3.观察下面函数 y=f(x)的图象,作答:在区间[a,b]上 (填“有”或“无”)零点;f(a)·f(b) 0(填“<”或“>”). 在区间[b,c]上 (填“有”或“无”)零点;f(b)·f(c) 0(填“<”或“>”). 在区间[c,d]上 (填“有”或“无”)零点;f(c)·f(d) 0(填“<”或“>”). 4.已知函数 f(x)=2x-x2,问方程 f(x)=0 在区间[-1,0]内是否有解,为什么?利用零点的概念求零点判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出.(1)f(x)=;(2)f(x)=x2+2x+4;(3...
