江苏省响水中学高中数学 第二章《幂函数》导学案 苏教版必修 11.通过实例,了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式.2.结合幂函数 y=x,y=x2,y=x-1,y= 的图象,了解它们的变化情况.在初中,我们学过一些特殊图形或几何体的面积和体积公式,它们其实也是函数,如正方形的面积 S 关于边长 a 的函数是 S=a2,正方形的边长 a 关于面积 S 的函数是 a=,圆的面积 S关于半径 R 的函数是 S=πR2,正方体的体积 V 关于棱长 a 的函数是 V=a3 .问题 1:(1)把上面的函数的自变量和函数换成字母 x 和 y 表示后分别是 y=x2,y=,y=πx2,y=x3 ,其中符合 y=xa 形式的函数有 个,分别是 , , . (2)一般地,形如 的函数称为幂函数,其中 x 是自变量,α 是常数. (3)幂函数的特点是底数是 ,指数是 ,系数是 . 问题 2:常见的幂函数 y=x,y=x-1,y=x2,y=x3,y= 的图象和性质是怎样的? 函数性质y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域(-∞,+∞)(-∞,+∞)(-∞,+∞)[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域(-∞,+∞)[0,+∞)(-∞,+∞)[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(-∞,0]减,[0,+∞)增增增(-∞,0)减,(0,+∞)减定点(0,0),(1,1)(1,1) 问题 3:幂函数的性质主要有哪些?(1)所有幂函数在(0,+∞)上都有意义,并且图象都过点 . (2)当 α>0 时,则幂函数的图象都过点 ,并且在区间[0,+∞)上为 ; 当 α 为奇数时,幂函数为 ;当 α 为偶数时,幂函数为 . (3)当 α<0 时,则幂函数图象都过点 ,在区间(0,+∞)上是 ,在第一象限内,当 x 从右边趋于原点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 轴,当 x 趋向+∞时,图象在 x 轴上方无限地逼近 轴. 问题 4:如何比较两个幂的大小?比较两个幂的大小,需观察两个幂的结构特征.(1)若两个幂的指数相同,构造幂函数,根据函数的 比较大小; (2)若两个幂的底数相同,构造指数函数,利用指数函数的 比较大小; (3)若两个幂的底数和指数均不同,找一个中间幂,使之与一个幂的 ,与另一个幂的 ,分别将此幂与它们比大小. 1.下列函数① y=2x2;②y=x2+1;③y= ;④y=2x,其中是幂函数的是 . 2.设 α∈{-1,1, ,3},则使函数 y=xα的定义域为 R 且为奇函数的所有 α 值为 . 3.幂函数 f(x)的图象过点(4,2),则 f(9)= . 4.求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性.(1)y=x-2;(2)y= .幂函数的概念已知 y=(m2+2m-2)·+2n-3 是幂函数,求 m,n 的值.幂函数单调性的应用比较下列各组数中两个数的大小:(1)( )0....
