江苏省响水中学高中数学 第二章《指数函数的图象与性质》导学案 苏教版必修 11.理解指数函数的概念和意义.2.能画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的性质并会简单应用.将一张厚度为 1 个单位的纸进行对折,对折一次后厚度变为原来的 2 倍,即纸的厚度变为了 2 个单位;然后再将其对折,这样第二次对折后纸的厚度变为了 22,第三次对折后变为了23,假设可以无限次地对折.问题 1:(1)那么第 x 次后纸的厚度 y 与 x 的函数解析式为 . (2)一般地,函数 叫作指数函数,其中 x 叫自变量,函数的定义域为 . (3)判断一个函数是否是指数函数,一看底数是否是一个大于 0 且不为 1 的常数,二看自变量 x 是否是在指数位置上,满足这两个条件的函数才是指数函数.问题 2:指数函数的图象有何特点?有哪些性质?函数y=ax(0
1)图象性 定义域 质值域 过定点 单调性在 R 上是减函数在 R 上是增函数 问题 3:为什么指数函数的概念中规定 a>0,且 a≠1?因为当 a=0 时,ax总为 或 ; 当 a<0 时,如 a=-2,x= ,ax=(-2 =显然没意义;当 a=1 时,ax恒等于 ,没有研究必要. 因此规定 a>0,且 a≠1.问题 4:(1)函数 y=2x与函数 y=( )x的图象有什么特点?(2)函数 y=ax(a>0,a≠1)随着底数 a 的变化,图象有什么变化?随着底数取值的不同,函数的增长情况也不同,你能得出什么规律呢?(3)y=ax与 y=ax+m(a>0,a≠1,m∈R)之间有什么关系?(1)函数 y=2x的图象与函数 y=( )x的图象关于 对称. (2)当 a>1 时,底数越大,图象 得越快,在 y 轴的 侧,图象越靠近 y 轴;当 00 时,y=ax的图象向 移动 m 个单位得到 y=ax+m的图象. 当 m<0 时,y=ax的图象向 移动|m|个单位得到 y=ax+m的图象. 1.下列以 x 为自变量的函数中属于指数函数的是 . ①y=(a+1)x(a>-1 且 a≠0,a 为常数);②y=(-3)x;③y=-2x;④y=3x+1.2.函数 y=2-x的图象是图中的 . 3.函数 y=的定义域为 . 4.已知函数 f(x)=ax+b(a>0,且 a≠1).若 f(x)的图象如图所示,求 a,b 的值.指数函数的概念函数 y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求 a 的值.对指数函数图象和性质的简单应用若函数 y=ax+b-1(a>0,且 a≠1)的图象经过第二、三四象限,则一定有 . ①00;②a>1,且 b>0;③00.(2)比较下列...
