江苏省响水中学高中数学 第二章《指数函数的图象与性质的应用》导学案 苏教版必修1

江苏省响水中学高中数学 第二章《指数函数的图象与性质的应用》导学案 苏教版必修 11.能灵活利用指数函数的单调性解决指数不等式问题.2.掌握与指数函数有关的复合函数的单调性、值域最值等问题的处理方法.前面我们学习了指数函数的概念、图象与性质等,并重点学习了图象和性质的简单应用.在解决一些指数问题时,还常常会遇到与指数有关的不等式问题、与指数函数有关的复合函数问题等,这些都体现了对指数函数图象与性质的深层次应用,这一讲我们就来探索这些问题的解法.问题 1:指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的单调性当 01 时,y=ax在 R 上是 . 问题 2:关于指数的不等式的解法(1)形如 af(x)>ag(x)的不等式,先确定底数 a 的值,若不能确定,需对 a 进行讨论:当 0ag(x)等价于解不等式 ;当 a>1 时,af(x)>ag(x)等价于解不等式 . (2)形如 af(x)>bf(x)(a,b>0)的不等式,先把右边不等式转化为( )f(x)>1,再对 进行讨论:当 0bf(x)等价于解不等式 f(x)<0;当 a>b>0 时,af(x)>bf(x)等价于解不等式 . 问题 3:如何求解函数 y=af(x)(a>0,且 a≠1)在区间[m,n]上的最值?先求 f(x)在区间[m,n]上的最值,假设 f(x)在区间[m,n]上的最大值为 M,最小值为 N,再对 a 进行讨论:当 01 时,函数 y=af(x)的最大值为 ,最小值为 . 问题 4:复合函数 y=f[g(x)]在区间[a,b]的单调性的判断.复合函数 y=f[g(x)]可以看作由函数 t=g(x)和 y=f(t)复合而成,设函数 t=g(x)在区间[a,b]的值域为[m,n],考察函数 t=g(x)在区间[a,b]和 y=f(t)在区间[m,n]单调性可以得到函数 y=f[g(x)]的单调性,判断法则可以由四个字来概括,即 ,具体见下表: t=g(x) 在 区 间[a,b]上的单调性增函数增函数减函数减函数y=f(t) 在 区 间[m,n]上的单调性增函数减函数增函数减函数y=f[g(x)] 在 区间[a,b]的单调性 1.若 2x+1<1,则 x 的取值范围是 . 2.已知( )a>( )b,则 a、b 的大小关系是 . 3.函数 y=ax-3的图象恒过定点 . 4.若函数 f(x)=ax-1(a>0,且 a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数 a 的值.与指数函数有关的不等式的解法(1)已知 3x≥30.5,求实数 x 的取值范围.(2)已知 0.2x<25,求实数 x 的取值范围.与指数函数有关的复合函数的单调性已知 a>0,且 a≠1,讨论 f(x)=的单调性.与指数函数有关函数的最值或值...