江苏省响水中学高中数学 第二章《指数函数的图象与性质的应用》导学案 苏教版必修 11
能灵活利用指数函数的单调性解决指数不等式问题
掌握与指数函数有关的复合函数的单调性、值域最值等问题的处理方法
前面我们学习了指数函数的概念、图象与性质等,并重点学习了图象和性质的简单应用
在解决一些指数问题时,还常常会遇到与指数有关的不等式问题、与指数函数有关的复合函数问题等,这些都体现了对指数函数图象与性质的深层次应用,这一讲我们就来探索这些问题的解法
问题 1:指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的单调性当 0ag(x)的不等式,先确定底数 a 的值,若不能确定,需对 a 进行讨论:当 01 时,af(x)>ag(x)等价于解不等式
(2)形如 af(x)>bf(x)(a,b>0)的不等式,先把右边不等式转化为( )f(x)>1,再对 进行讨论:当 00 时,af(x)>bf(x)等价于解不等式
问题 3:如何求解函数 y=af(x)(a>0,且 a≠1)在区间[m,n]上的最值
先求 f(x)在区间[m,n]上的最值,假设 f(x)在区间[m,n]上的最大值为 M,最小值为 N,再对 a 进行讨论:当 00,且 a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数 a 的值
与指数函数有关的不等式的解法(1)已知 3x≥30
5,求实数 x 的取值范围
(2)已知 0
2x0,且 a≠1,讨论 f(x)=的单调性
与指数函数有关函数的最值或值
