江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第33 课时 一元二次不等式》教学案 新人教 A 版必修 3一、【基础训练】1.不等式的解集为 .2.不等式的解集是 . 不等式(|x|－1)(x－2)＞0 的解集是________．3.已知一元二次不等式的解集为，则 ， = .4.若不等式对于一切都成立，则实数 的取值范围___.5..已知全集为 R , A=, B=若 AB, 则∈_ _.二、【知识点回顾】1．一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或 ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．(2)求出相应的一元二次方程的根．(3)利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集．2.一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间的关系：判别式二次函数图像一元二次方程的实数根有两相异实数根有两相等实数根方程没有实数根一元二次不等式解集一元二次不等式解集三、【典题拓展】例 1.解下列不等式：（1） （2） 变式训练（1）设 a 是任意实数，解关于x 的不等式:(a+3)x2+2ax+a-3>0.1xyox2x1xyox1=x2xyo变式训练（2）记关于 x 的不等式的解集为 P，不等式的解集为 Q .（1）若 a=3,求 P.（2）若，求正数 a 的取值范围.例 2. 已知函数（1）若函数有最大值，求实数 的值；（2）解不等式例3.已知(1)x2+ax+2=0 的两根都小于-1，求 a 的取值范围;(2)已知函数和的图象关于原点对称，且 (1)求函数的解析式； (2)解不等式≥变式 若 α，β 是方程 x2+(2m-1)x+4-2m=0 的两个根，且 α＜2＜β，求 m 的取值范围.2例 4．已知不等式 ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围．变式已知 f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当 x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a 恒成立，求 a 的取值范围四、【巩固训练】1.若函数的图像在 轴的上方，则实数 的取值范围是________________.2 若（0，3）内的每一个数都是不等式的解，则的取值范围是 ___ 3.若不等式对于恒成立，求 的取值范围。4．已知 是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求 的取值范围。 5.已知关于 不等式的解集为Ｍ，（１）当时，求集合；（２）当且 时，求实数 的取值范围。 6．设，不等式的解集是(－1，3).若 f(7+|t|)＞f(1+t2)，求实数 t 的取值范围.34
