两角和与差的三角函数一、学习目标：会利用两角和差公式进行三角求值，化简，证明。二、知识回顾：1、两角和与差的三角函数公式及公式成立的条件。2、公式的逆用及变形，常见的角的变换有 α=(α+β)-β，α=β-(β-α)，2α=(α+β)+(α-β)，2β=(α+β)-(α-β)等。三、课前热身：1、化简 sin(x+y)sin(x-y)-cos(x+y)cos(x-y)的结果是___________2、计算 sin200°cos140°-cos160°sin40°=_________3、已知 α、β 是钝角且 sinα=，cosβ=，则 α+β=__________4、已知，则 sin2α=_________5、已知 tan(α+β)=，tan(β-)=，则 tan(α+)的值是_____________四、例题例 1 、 已 知 cos， sin且 β， 求sin(α+β)。例 2、求值；例 3、已知 α、β 为锐角，向量 a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，c=（）（1）若 a·b=，a·c=，求 2α-β 的值；（2）若 a=b+c，求 tan(α-β)及 tanα。五、课堂巩固：1、α 是锐角，sin(α-)=，则 cosα=________2、已知 cos(α+β)= ，cos2α=－，α、β 是钝角，则 sin(α-β)的值是__________3、等于__________4、tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）=_________六、小结：七、课后巩固：（一）达标演练：1、计算 。2、若 。3、则 。4、已知则 。5、已知均为锐角，且，则 。6 、 已 知 α 、 β∈， 且 tanα ， tanβ 是 方 程 x2+3x+4=0 的 两 个 根 ， 则α+β=_________（二）能力突破：7、化简的值是___________8、函数的最小值为 。9、已知，则 。10、已知函数（其中）（1）求函数的最小正周期；（2）若点在函数的图像上，求的值。11、已知，且。求的值。12、在求的值。13、已知（1）求的值；（2）求函数的最大值。（三）探究题：14 、 是 否 存 在 两 个 锐 角 α ， β ， 使 得 两 个 条 件 ： （ 1 ） α+2β=， （ 2 ）同时成立。若存在，求出 α、β 的值。若不存在，说明理由。八、学后反思：
