三角函数的图像与性质一、学习目标1、能画出 y=sinx, y=cosx, y=tanx 的图象，了解三角函数的周期性；2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性。二、知识回顾1、周期函数（1）周期函数的定义对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 ,那么函数 f (x)就叫做周期函数。非零常数 T 叫做这个函数的周期。（2）最小正周期如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。注：如果函数 y=f(x)的周期是 T，则函数 y=f(ωx)周期是，而不是。2、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域x∈Rx∈R值域R单调性最值无最值奇偶性对称性对称中心对称轴周期注：y=sinx 与 y=cosx 的对称轴方程中的 x 都是它们取得最大值或最小值时相应的 x，对称中心的横坐标都是它们的零点。三、课前热身1、若 cosx>-（0≤x≤2π），则 x 的范围是___________2、如图为 y=Asin(ωx+)的图象的一段，则其解析式为_____________3、将函数 y=f(x)的图象沿 x 轴向右平移个单位，再保持图象上纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到的曲线与 y=sinx 的图象相同，则 f(x)=___________4、函数 f(x)=2tan(kx+)的最小正周期 T 满足 10，0<<π）是 R 上的偶函数，其图象关于点 M（，0）对称，且在区间[0，]上是单调函数，求和 ω 的值。例 3：已知函数 f(x)=Asin(ωx+)（A>0，ω>0，||<）的图象在 y 轴上截距为1，在相邻两最值点（x0，2）和（x0+，-2）（x0>0）上 f(x)分别取最大值和最小值。（1）求 f(x)的解析式；（2）区间[]上是否存在 f(x)的对称轴？请说明理由。五、练习反馈1、设 0≤α≤2π，若 sinα>cosα，则 α 的取值范围是_____________。2、设函数 f(x)图象与直线 x=a，x=b 及 x 轴所围成的图形面积称为 f(x)在[a，b]上的...
