江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第41 课时 空间向量及其运算》教学案 新人教 A 版必修 3【基础自测】1．若 a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且 a∥b，则 x＝______________________，y＝________.2．如图所示，在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1中，M 为 AC 与 BD 的交点，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，则B1M用 a，b，c 表示为________． 3．在平行六面体 ABCD—A′B′C′D′中，已知∠BAD＝∠A′AB＝∠A′AD＝60°，AB＝3，AD＝4，AA′＝5，则|AC′|＝________.4．下列 4 个命题：① 若 p＝xa＋yb，则 p 与 a、b 共面；② 若 p 与 a、b 共面，则 p＝xa＋yb；③ 若MP＝xMA＋yMB，则 P、M、A、B 共面； ④ 若 P、M、A、B 共面，则MP＝xMA＋yMB.其中真命题是________(填序号)．5．A(1,0,1)，B(4,4,6)，C(2,2,3)，D(10,14,17)这四个点________(填共面或不共面).【重点讲解】1．空间向量的概念：(1) 向量：具有 和 的量．(2) 向量相等：方向 且长度 ．(3) 向量加法法则： ．(4) 向量减法法则： ．(5) 数乘向量法则： ．2．线性运算律(1) 加法交换律：a＋b＝ ．(2) 加法结合律：(a＋b)＋c＝ ．(3) 数乘分配律： (a＋b)＝ ．3．共线向量(1)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相 或 ．(2) 共线向量定理：对空间任意两个向量 a、b(b0)，a∥b 等价于存在实数 ，使 ．4．共面向量(1) 共面向量：平行于 的向量．(2) 共面向量定理：两个向量 a、b 不共线，则向量 P 与向量 a、b 共面的充要条件是存在实数对(yx,)，使 P ．共面向量定理的推论： ．5．空间向量基本定理(1) 空间向量的基底： 的三个向量．(2) 空间向量基本定理：如果 a，b，c 三个向量不共面，那么对空间中任意一个向量 p，存在一个唯一的有序实数组zyx,,，使 ．空间向量基本定理的推论：设 O，A，B，C 是不共面的的四点，则对空间中任意一点 P，都存在唯一的有序实数组zyx,,，使 ．16．空间向量的数量积(1) 空间向量的夹角： ．(2) 空间向量的长度或模： ．(3) 空间向量的数量积：已知空间中任意两个向量 a、b，则 a·b＝ ．空间向量的数量积的常用结论：(a) cos〈a、b〉＝ ； (b) ïaï2＝ ；(c) a b ．(4) 空间向量的数量积的运算律：(a) 交换律 a·b＝ ； (b) 分配律 a·(b＋c)＝ ．【典题拓展】例 1．已知正方体 ABC...
