江苏省常州市西夏墅中学高三数学 向量的坐标表示教学案 苏教版

向量的坐标表示一、学习目标：1．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标表示法。2．掌握平面向量的和、差、实数与向量积的坐标运算。3．掌握平面向量平行的充要条件的坐标表示，并利用它解决向量平行（共线）的有关问题。二、知识回顾：1、平面向量基本定理：2、平面向量坐标运算：三、课前热身：1．若＝（2，－1）＝（―4，―1），则向量＝____________。2．已知向量 a＝（―3，―4），则与 a 同方向的单位向量 a0＝___________。3．已知 a＝（－1，2），b＝（1，－2），则 a＋b 与 a－b 的坐标分别为 （ ） A．（0，0），（－2，4）B．（0，0），（2，－4）C．（－2，4），（2，－4）D．（1，－1），（－3，3）4．若向量 a＝（x－2，3）与向量 b＝（1，y＋2）相等，则 （ ） A．x＝1，y＝3B．x＝3，y＝1C．x＝1，y＝－5 D．x＝5，y＝－15．已知 A、B、C 三点的坐标分别为（－1，0），（3，－1），（1，2），＝，＝，求证：//。四、范例透析：例 1 已知 A、B、C 三点的坐标分别为（-1，0）、（3，-1）、（1，2），并且求证：。例 2 已知点（0，0），A（1，2），B（4，5），且，问：（1）t 为何值时，点 P 在 x 轴上？点 P 在第二、四象限角平分线上？点 P 在第二象限？（2）四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由。例 3 设两个向量和，其中为实数。若 a=2b，求的取值范围。例 4 在 ABCD 中，A（1，1），，点 M 是线段 AB 的中点，线段 CM 与 BD交于点 P。（1）若求点 C 的坐标；（2）当时，求点 P 的轨迹。五、练习反馈：1、已知平面向量 a=（1，1），b=(1,-1),则向量____________。2、若向量 a=（1，1），b=(1,-1),c=(-2,1)，则 c= ____________。3、若 a=(2,3),b=(4,x),且 a//b，则 x 的值为____________。4、已知向量满足（a-2b)//(2a+b),则 x 的值为____________。5、设已知两个向量则向量长度的最大值是____________。6、若直线 x+2y+m=0 按向量 a=(-1,-2)平移后与圆 C：x2+y2+2x-4y=0 相切，则实数 m的值为____________。六、课堂小结：七、课后巩固：（一）达标演练1、a=（1，1），又a-b=（-1，2），则 b=________。2、且 A、B、C 三点共线，则 k=______。3．若 a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则是 a//b 的______条件。4．已知点 B 的坐标为（m，n），的坐标为（i，j），则点 A 的坐标为______。5.已...