正弦定理和余弦定理一、学习目标:掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形;能解决三角形的计算问题。二、知识回顾:正弦定理、余弦定理的相关知识。三、课前热身:1、在△ABC 中,AB=1,BC=2,则角 C 的取值范围为___________2、在△ABC 中,∠A=120°,AB=2,AC=1,D 是线段 BC 上的点,且 DC=2BD,则=__________3、在△ABC 中,b=2,c=,△ABC 面积 S=,则∠A=___________4、在△ABC 中,已知 a=2,∠A=45°,b=x,若△ABC 有两解,则 x 的取值范围为__________四、例题:例 1 、 在 △ ABC 中 , a , b , c 分 别 为 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 , 若m=(cosA,sinA),n=(cosB,sinB),m·n=sinB-cosC。(1)求角 A 的大小。(2)若 a=3,当△ABC 面积最大时,求 c,b 的值。例 2、在△ABC 中,已知,sinB=cosAsinC,面积 S△ABC=6。(1)求△ABC 的三边的长。(2)设 P 是△ABC(含边界)内一点,P 到三边 AC、BC、AB 的距离分别为 x,y 和 z,求x+y+z 的取值范围。例 3 、 已 知 锐 角 △ ABC 中 ( a , b , c 为 △ ABC 的 三 边 ) , p=(2-2sinA,cosA+sinA),q=(sinA-cosA,1+sinA),若 p//q。(1)求∠A 的大小。(2)求 y=2sin2B+cos取最大值时,∠B 的大小。(3)若 a2+b2=mc2(m 为常数),且,求常数 m 的值。五、课堂巩固1、已知△ABC 中,若 a=1,B=45°,△ABC 的面积为 2,则=______________2、△ABC 的面积 S=,则角 C=__________3、△ABC 中,a=4,A=30°,b=4,则 S△ABC=___________4、△ABC 中,b=2,c=2,C=30°,则 a=___________5、圆的内接四边形 ABCD 中,AB=2,BC=6,AD=CD=4,则四边形 ABCD 的面积为___________六、小结:七:课后巩固:(一)达标演练:1、在中,若则 。2、在中,若,则其面积为 。3、在中,,当的面积等于时, 。4、△ABC 中,a2+b2+c2-2(bc cosA+ac cosB+ab cosC)=_________5、已知三角形的三边长分别为 a,b,,则此三角形的最大角为_________6、△ABC 中,已知 tan=sinC,下列四个论断中正确为_________。(填序号)(1)tanA·cotB=1(2)0