江苏省常州市西夏墅中学高三数学《同角三角函数的基本关系和诱导公式》学案一、学习目标1、理解同角三角函数的基本关系式：2、能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式。二、知识回顾1、同角三角函数的基本关系（1）平方关系： （2）商数关系： 2、下列各角的终边与角 α 的终边的关系角2kπ+α(k∈Z)π+α-α图示与 α 角终边的关系角π-α-α+α图示与 α 角终边的关系3、六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦余弦正切口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限注：诱导公式可概括为的各三角函数值的化简公式。记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限。其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把 α 看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号。三、课前热身1、若 tanα=2，则的值为___________2、已知 x∈（，0），cosx=，则 tan2x=___________3、若△ABC 的内角 A 满足 sin2A=-，则 cosA-sinA=_________4、已知 f(tanx)=sinxcosx，则 f(-1)的值是___________5、函数 f(x)=cos2x-2sinx+3 的值域为_____________五、典例分析例 1：已知 sin=，求 tan。例 2：化简例 3：已知 tan=2，求：（1）tan的值；（2）的值。五、练习反馈1、已知，，则 2、求值：①． ②． 3、证明：六、课堂小结七、课后巩固（一）达标演练1、已知 cos(α-π)=-，且 α 是第四象限角，则 sin(-2π+α)=_____2、已知 tanθ=2，则=__________3、化简=_________4、已知 cos，则 cos的值是__________5、sin600°+tan240°的值为__________6、已知 sinθ+cosθ=，则 θ∈（0，π），则 tanθ 的值为___________7、 8、若 cosθ>0 且 sin2θ<0，则角 θ 的终边所在象限为___________（二）能力突破9、已知 tan=a，则=_____________10 、 已 知 α 是 三 角 形 的 内 角 ， 且 sinα+cosα=. （ 1 ） 求 tanα 的 值 ； （ 2 ） 把用 tanα 表示出来，并求其值。11、已知，求的值。12、在 ΔABC 中，若 sin(2π-A)=sin(π-β)，cosA=cos(π-β)求 ΔABC 的三内角。（三）拓展练习13、化简；14、化简且；
