江苏省常州市西夏墅中学高三数学《直线、圆的位置关系》学案

江苏省常州市西夏墅中学高三数学《直线、圆的位置关系》学案【学习目标】1.掌握直线与圆的位置关系的判断方法；2.掌握圆中的弦长问题以及最值问题。【知识回顾】1.判断直线与圆的位置关系有两种方法：①几何法：通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断，设圆心到直线的距离为，圆半径为，若直线与圆相离，则 ；若直线与圆相切，则 ；若直线与圆相交，则 ②代数法：通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断，即通过判别式来判断，若，则直线与圆 ；若，则直线与圆 ；若，则直线与圆 3. 相切问题的解法：①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为-1③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即来求解。特殊地,已知切点,① 圆的切线方程为 ,② 圆的切线方程为③ 圆的切线方程为 。【课前热身】1．直线 y=2x+1 与圆 x2+y2=1 的位置关系是________________2．过点 M（2，4）向圆(x－1)2＋(y＋3)2＝1 所引切线的方程为____________。3. 过圆 x2+y2=4 上一点（1，）的圆的切线方程为_______________4. 设直线 ax-y+3=0 与圆(x-1)2+(y-2)2=4 相交于 A、B 两点，且弦 AB 的长为 2，则a=_________5. 从圆(x-1)2+(y-1)2=1 外一点 P（2，3）向圆引切线，则切线长为_____________【例题讲解】例 1：过点 P（-2，-3）作圆 C：(x-4)2+(y-2)2=9 的两条切线，切点分别为 A、B，求：（1）经过圆心 C，切点 A、B 三点的圆的方程；（2）直线 AB 的方程。例 2：已知：m∈R，直线 l：mx-(m2+1)y=4m 和圆 C：x2+y2-8x+4y+16=0。（1）求直线 l 斜率的取值范围；（2）直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？例 3：求通过直线 l：2x＋y＋4＝0 及圆 C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 的交点，并且有最小面积的圆的方程。变题：设圆满足：①截 y 轴所得弦长为 2；②被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为 3∶1。在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线 l：x－2y＝0 的距离最小的圆的方程。例 4、已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1)若点的坐标为（1，0），求切线、的方程(2)求四边形的面积的最小值(3)若，求直线的方程【课堂巩固】1. 直线与圆相切，则实数等于 2. 过原点且倾斜角为的直线被圆 所截得的弦长为 3. 直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为 4、设直线 2x＋3y＋1＝0 和圆 x2＋y2―2x―3...