江苏省常州市西夏墅中学高二数学 几何概型1教学案 苏教版

几何概型 1一、学习目标（1）能识别实际问题中概率模型是否为几何概型；（2）会利用几何概型公式对简单的几何概型问题进行计算。二．过程导航二、认识事物的特征1.材料：有红心 1,2,3 和黑桃 4,5 这 5 张扑克牌，将其牌点向下置于桌面上，现从中任意抽取一张,可能出现的每一个基本结果称为基本事件。（1）请你说说这些基本事件的特征。（2）你能求出抽到的牌为红心的概率吗？三、如何计算下列问题中的概率：问题 1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑 色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心直径为 12.2cm，（运动员在 70m 外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的）那么射中黄心的概率有多大？问题：能用古典概型计算该事件的概率吗？为什么？（1）试验中的基本事件是什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）随机事件"射中黄心"的取点区域有多大?问题 2:取一根长度为 3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1m的概率有多大？ 问题：能用古典概型计算该事件的概率吗？为什么？（1）试验中的基本事件是什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）随机事件"剪得两段的长都不小于1m"的取点区域在哪里?问题 3：在 1 升高产小麦种子中混入了一粒带麦诱病的种子，从中随机取出 10 毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？问题：能用古典概型计算该事件的概率吗？为什么？（1）试验中的基本事件是什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）随机事件"在 2ml 水中发现草履虫"的取点区域有多大？13m1m1m三.理解几何概型的模型及其概率的算法1.我们知道，在上述的三个问题中，基本事件都是在某个几何区域 D 内随机的取点。2.这个几何区域 D 可以是哪些？ 3.上述的随机事件均是从某个几何区域 D 内随机的取点。 随机事件 A 的发生则理解为恰好取到几何区域 D 内的某个指定区域 d 中的点.这时，随机事件 A 发生的概率与 d 的测度（长度、面积、体积等）成正比，与 d 的形状和位置无关。我们把满足这样条件的概率模型称为几何概型.4. 几何概型的概率计算公式：事件 A 发生的概率P（A）= (d、D 可表示长度，面积，体积)四.尝试用几何概型解决问题例题 1： 如图所示,在等腰直角三角形 ABC 中,在斜边 AB 上随机地取一点 M,求 AM 小于 AC的概率.1）这...