江苏省常州市西夏墅中学高二数学 几何概型2教学案 苏教版

几何概型 2学习目标：进一步理解几何概型，会用几何概型计算 能把实际问题转化为几何概型。复习旧知:某公共汽车站每隔 10 分钟有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻是任意的,求一个乘客候车时间不超过 7 分钟的概率.课堂导航：例 1：假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30 至 7:30 之间把报纸送到小明家,小明的爸爸离开家去工作的时间在早上 7:00 至 8:00 之间,问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是多少?问题 1：用什么概型解决？为什么？问题 2：基本事件是什么？问题 3：何时所求事件就发生了？、例 2:(会面问题) 两人相约 7 时到 8 时在某地会面,先到者等候另一个 20 分钟,这时就可离去,两人在这段时间内的各时刻到达时等可能的，且两人互不影响。试求这两人能会面的概率.变式:设点 M(x,y)在|x|≤1,|y|≤1 时按均匀分布出现,试求满足:(1)x+y≥0 的概率;1(2)x+y＜1 的概率;(3)≥1 的概率.例 3：在等腰直角三角形 ABC 中，在斜边 AB 上任取一点 M，求 AM 小于 AC 的概率。变题：在等腰直角三角形 ABC 中，过直角顶点 C 在角 ACB 内部任作一条射线 CM，与线段 AB 交与点 M，求 AM 小于 AC 的概率。一、填空题1、在线段[0，a]上随机地投三个点，试求由点 O 到三个点的线段能构成一个三角形的概率是_____________________________________。2、两人相约 8 点到 9 点在某地会面，先到者等候后到者 20 分钟，过时就可离开，这两人2能会面的概率为____________________________________________。3、公共汽车站每隔 5 分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过 3 分钟的概率是___________________。4、在单位圆的圆周上随机取三点 A、B、C，求 ABC 是锐角三角形的概率 。5、将长为 1 的棒任意地折成三段，求三段的长度都不超过的概率 。6、对于几何概率，概率为 0 的事件是否可能发生？_________________。二、简答题7、甲、乙两人约定在下午4:00~5:00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟，若另一人仍不到则可以离去，试求这人能相见的概率。 8、设A为圆周上一定点，在圆周上等可能任取一点与A连接，求弦长超过半径倍的概率。 9、两对讲机持有者张三、李四，为卡尔货运公司工作，他们对讲机只有离基地25km范围内才能收到，下午3：00张三在基地正东30km内部处，向基地行驶，李四在基地正北40km内部...