江苏省常州市西夏墅中学高二数学必修 3：椭圆性质学案 【学习目标】1、 熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；2、 能说明离心率的大小对椭圆形状的影响；3、 能利用椭圆的曲线特征、几何性质求椭圆方程。一、 复习旧识解析几何解决两类问题：由图形求其方程、由方程探索其对应图形的有关性质，根据椭圆的方程，你能推导出椭圆的那些性质呢？如：椭圆为问：（1）、椭圆上的点 P（x,y）的横纵坐标范围怎样？为什么？（2）、椭圆有怎样的对称性？为什么？（3）、椭圆上有哪些特殊点？ a、b、c 是哪些线段的长？二、课堂导航（一）椭圆的几何性质焦点在 x 轴上的椭圆 焦点在 y 轴上的椭圆方程：图形：范围：对称性：顶点：长、短轴：离心率：（二）运用椭圆几何性质解题例1、见书 P30 例 11例 2、求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）a=6,e=，焦点在 x 轴上；（2）椭圆过点 P（-2，0）Q（0，）；（3）一短轴的一个顶点 B 与焦点 F1、F2组成三角形周长为 4 +2且=；（4）长轴长为短轴长的 2 倍，且椭圆过（-2，-4）；例 3、见书 P30 例 22（三）课堂检测1、（1）椭圆 x2+4y2=16 的长轴长为 ，短轴长为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，离心率为 。（2）椭圆 9x2+y2=81 的长轴长为 ，短轴长为 ，焦点坐标为 ， 顶点坐标为 ，离心率为 2、若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则椭圆的方程是 （四）课堂小结1、椭圆有哪些性质？2、它们对椭圆分别那些影响？（五）课后作业1、（1）经过两点 P（-2，0），Q（0，）的椭圆的标准方程是 （2）离心率为 0.8,焦距为 8 的椭圆的标准方程是 2、求长轴长是短轴长的 3 倍，且过点 P（3，0）的椭圆的标准方程。3、求椭圆上的点 P（x,y）与 A（m，0）（m>0）的距离的最小值，并求相应的 P 点坐标。4、已知椭圆的对称轴是坐标轴，中心是坐标原点，F 是一 个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长为 6 且 cos=，求椭圆的方程。35、，在平面直角坐标系 xoy 中， 1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点 T，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，求该椭圆的离心率4
