对数一、学习目标：1. 理解对数的概念．2．会根据对数的概念求一些特殊对数式的值．3．熟练地进行对数式与指数式的互化．二、教学过程：1.复习旧知：（1）．在指数式 a ＝N 中，a 称为_____，b 称为____，N 称为________，在引入了分数指数幂与无理指数幂之后，b 的取值范围由初中时的限定为整数扩充到了_________数．（2）．若 a＞0 且 a≠1，则 a ＝1；对于任意 x∈R，y＝a 的值域为___________．2.问题情境：（1）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取 4 次，还有多长？（2）取多少次，还有 0.125 尺？（2）.在第 2．2．2 节的例 4 中，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程，设该物质最初的质量是 1，则经过年，该物质的剩留量，由此，知道了经过的时间，就能求出的该物质的剩留量；反过来，知道了该物质的剩留量，怎样求出所经过的时间呢？特别地，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？3.问题解决:1．对数定义一般地，如果 a(a>0 且 a≠1)的 b 次幂等于 N，即_________，那么数 b 叫做以 a 为底 N的对数，记作_________，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做______．对数式的理解⑴ 是一种运算：⑵ 是一个记号： 思考:(1)．对数的真数是什么样的实数？对数的底数又是什么样的实数?对数 log N 只能是正数吗？(2)．若(－a) ＝N，则 logN＝2，对吗？(3). 由对数的概念你能说说对数的性质吗?2. 例题讲解:(1) 求使对数 log(7-2a)有意义的 a 的取值范围小结：（2）将下列指数式改写成对数式：； ； ； （3）将下列对数式改写成指数式：； ； 两种特殊对数：常用对数： 自然对数：（4）计算： log927，，，，lne2.，lneln1 ， 变式训练 求值：⑴ ⑵（5）求下列各式中的⑴ ⑵ ⑶ 课堂练习1.根据对数的定义，写出下列各对数的值（a>0,a1）log100=________, log5=___________,log=________,log 1=_______log 3=_________,log 1=_________,log a=__________log 3=___________2 将下列指数式改写成对数式：(1)3 =243 (2)2= 3. 将下列对数式改写成指数式：(1)log4=-4 (2) lg10000=4 (3)lga=0.4771 (4)ln12=b 4. 已知 a>0,a1,N>0,bR(1)log a =____________ log a =___________ log a=__________ log a =___________ ………一般地， log a =________________ 请证明这个结论。 课堂小结： 本节课学习了以下内容：课后作业：1．...
