江苏省常州市西夏墅中学高一数学 复合函数教学案 苏教版

复合函数学习目标：1、 能解决与复合函数相关的解析式、定义域、值域问题。2、 能掌握复合函数单调性的判断法则。一、 复习旧知：我们以前学习了哪些基本函数 ， ， ， ，有很多复杂的函数就是由这些基本函数复合而成的，例如函数就可以看成是由 ， 两个函数复合而成的。二、 问题解决：问题 1、求复合函数的定义域及解析式等相关问题例 1、（1）.设 （2）. 设问题 2、求复合函数的值域例 2、求下列函数的值域（1）. 问题 3、复合函数的单调性已 知 函 数的 定 义 域 为 F ， 函 数的 定 义 域 为 G ， 且 对 于 任 意 的，试根据下表中所给出的条件，用“单调增函数”“单调减函数”“不能确定”填空+单调增函数单调增函数单调增函数单调减函数单调减函数单调增函数单调减函数单调减函数例 3、应用上面结论判断下列函数的单调性问题1、 2、四、练习反馈：1、 若的值为 2、若函数的定义域为，则函数的定义域为 。3、若函数的定义域为，则函数的定义域为 4、若,求 f(x)课堂小结：五、 课后作业：基础达标：1、 已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求 f(x)2、 已知，，求]和的解析式3、 已知 f(x)是二次函数，且满足 f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x，求 f(x)的表达式4、 若=2x+3，，求函数的解析式5、 设函数，函数，求= = 。6、已知，求的值 。7、若函数 f(x)的定义域为（1，2]，则函数 f(1－x)的定义域为 。8、已知的解析式可取为 （ ）A．B．C．D．9、根据下列条件分别求出函数的解析式 (1) （3）10、已知 y=f(x)是定义在[－6，6]上的奇函数，且 f(x)在[0，3]上是 x 的一次式，在[3，6]上是 x 的二次式且满足 f(x)≤f（5）=3，f（6）=2．求 f(x)的表达式．能力提升11、已知函数 f (x)=x 2+ax ，且对任意的实数 x 都有 f (1+x)=f (1－x) 成立.（1）求实数 a 的值；（2）利用单调性的定义证明函数 f(x)在区间[1，＋∞ 上是增函数.12、设 f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在 x*∈(0，1)，使得 f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称 f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数 f(x) （I）证明：对任意的 x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若 f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若 f(x1)≤f(x2)，则(x1，1)为含峰区间；（II）对给定的 r（0＜r＜0.5），证明：存在 x1，x2∈(0，1)，满足 x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r；学后反思：