函数的奇偶性 2一、学习目标：1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2．熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．二、教学过程：1．复习旧知：（1）奇偶性的定义 （2）判断奇偶性的方法和步骤 （3）函数具有奇偶性的前提是 （4）判断下列函数的奇偶性： f(x)=x +x ; f(x)=x -x; f(x)=x-; f(x)=2. 问题解决：一．函数的单调性和奇偶性结合性质推导：例 1：已知 y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且 f(x) <0，试问：F(x)=在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论变式训练 1. 已知 y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，试问 f(x) 在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论2.改 y=f (x)是偶函数呢？小结二．利用函数奇偶性求函数解析式：例 2：已知是定义域为的奇函数，当 x>0 时，f(x)=x|x－2|，求 x<0 时，f(x)的解析式．变式训练已知是定义域为的奇函数，且当 x>0 时，f(x)=x -2x+1,试求函数 y=f(x)的表达式，并画出 y=f(x)的图象。小结三、利用奇偶性，单调性解不等式例 3：（ 1）已知是定义域为上的增函数，且 f(m-1)>f(2m-1),求实数 m 的取值范围（2）已知是定义域为的奇函数，且为上的增函数 f(m-1)+f(2m-1) >0，求实数m 的取值范围（3）定义在（－2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若 f(m－1)+f(2m－1)>0，求实数 m 的取值范围．（4）定义在上的偶函数，在(－∞，0)上为减函数，且 f(m-1)>f(2m-1)，求实数 m 的取值范围（5）定义在（－2，2）上的偶函数，在[-2，0]上为减函数，且 f(m-1)>f(2m-1)，求实数m 的取值范围练习反馈1. 设是定义在 R 上的偶函数,且在[0，+∞)上是减函数,则 f(－)与 f(a2－a+1)（）的大小关系是 （ ） A． f(－)f(a2－a+1) D．与 a 的取值无关2. 定义在上的奇函数，则常数 ， ；3. 函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数 a 的范围。4．已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是 5．已知函数 ax7+6x5+cx3+dx+8，且 f(－5)= －15，则 f(5)= ．课堂小结课后作业基础达标1． 若函数 f(x)= x +mx+1 是偶函数，则 m 的值为 2． 已知函数 f(x) 是偶函数，且在上是单调减函数，则 f(x)在[0，+∞)上是单调 函数3． 已知函数 f(x) 是 R 的奇函数，且当 x>0 时 f(x)=1，则...
