3 向量的数乘（2）班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【学习目标】1、理解两个向量共线的含义，并掌握向量共线定理；2、能运用实数与向量的积解决有关问题
【课前预习】1、填空：（1） ；（2）当时，与 方向 ；当时，与 方向 ；当时，= ；当时，=
（3） ； ；
（4）若向量a 与 方向相反，且5||,2||ba，则 与 的关系是
（5）设是已知向量，若，则
2、如图，，分别是的边、的中点，求证：与共线，并将用线性表示
3、共线向量定理：如果存在一个实数 ，使 ，，那么
反之，如果 与是共线向量，那么
注意：可写成，但不能写成或
4、提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果
5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题
【课堂研讨】例 1、设 是非零向量，若，试问：向量 与 是否共线
1ABCDE例 2、如图，中，为直线上一点，，求证：
思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示
那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗
【学后反思】共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线
3 向量的数乘（2）检测案班级： 姓名： 学号： 第 学习小组【课堂检测】1、已知向量，求证： 与 是共线向量
2ABCO2、已知向量，求证：三点共线
3、如图，在△中，记求证：
4、如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量【课后巩固】1、点在线段上，且，设，则 （ ） A、 B、 C、 D、2、若是平行四边形的中心，且，则 ( ) A、 B、 C、 D、3ABCDEABQPOab3、已知向量，则 与 b （填“共线”或“不共线”）
4、给出下列命题：①若||||ba ，则；②若，则 ∥ ；③若，则；④则 ∥
其中，正确的序号是
5、若是△的重心，则
6、已知，则 三点共线
7、已知非零向量和不共线，若和共线，求实
