江苏省徐州市高二数学《等差数列》学案

等差数列学习目标：掌握等差数列的概念和性质，能够熟练求解等差数列中的基本量。能够判断数列是否是等差数列。重点、难点：等差数列的性质运用。知识梳理：1．等差数列的定义如果一个数列从第 项起，每一项减去它的前一项所得的 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫等差数列的 ，通常用字母 表示．定义的数学表达式为 (n∈N*)．2．等差中项：若 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的 ，且 A＝ ．3 ． 通 项 公 式 ： 等 差 数 列 的 通 项 公 式 为 . 推 广 形 式 为 an ＝ am ＋ .4．前 n 项的和：等差数列前 n 项和的公式为 Sn＝ ＝ .其推导方法为 数列{an}的前 n 项和 Sn＝An2＋Bn 是{an}成等差数列的 条件．5．等差数列的性质(1)若数列{an}和{bn}是等差数列，则{man＋kbn}仍为等差数列，其中 m，k 为常数．(2)对于正整数 m，n，p，q，若 m＋n＝p＋q，则等差数列中 (3)等差数列中依次 k 项和成等差数列，即 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…成等差数列，且公差为 k2d(d是原数列公差)．(4)若{an}成等差数列，则{a2n}，{a2n－1}，{a3n}等仍成等差数列．(5)等差数列的增减性d＞0 时，{an}为 数列，且当 a1＜0 时，前 n 项和 Sn有最 值．d＜0 时，{an}为 数列，且当 a1＞0 时，前 n 项和 Sn有最 值．基础练习：1．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a6＝S3＝12，则{an}的通项 an＝________.2．{an}为等差数列，且 a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差 d＝______.3、设 Sn是数列{an}的前 n 项和，且 Sn=n2，则{an}是4．若{an}是等差数列且＝，则＝________.典型例题：例 1．等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知 a10＝30，a20＝50.(1)求通项 an；(2)若 Sn＝242，求 n.例 2．(1)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn(n≤N，n，N∈N*)，已知前 6 项和为 36，最后 6 项的和为 180(n＞6)，SN＝324，求数列的项数及 a9＋a10；(2)等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别为Sn、Tn，且＝，求的值．1例 3．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a3＝12，S12＞0，S13＜0.(1)求公差 d 的取值范围；(2)指出 S1、S2、…、S12中哪一个值最大，说明理由．例 4．已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足 bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．巩固练习：...