江苏省徐州市建平中学高一数学 导学案一、学习目标：增强学生综合应用所学的数学知识、思想和方法去分析解决实际问题的能力．二、预习检查1、用长为 16cm 的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积为 ．2、某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为，第三年比第二年增长的百分率为，若为定值，则年平均增长的百分率的最大值为 ．3、建造一个容积为 8，深为 2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和80 元，那么水池的最低造价为 ．三、例题分析：例 1】用长为的铁丝为成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？例 2】某工厂建造一个无盖的长方形贮水池，其容积为 4800，深度为 3．如果池底每 1的造价为150 元，池壁每 1的造价为 120 元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？例 3】一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都有留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白．如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？四、练习1、已知圆柱的轴截面周长 为定值，那么圆柱的体积最大值是 ．2、制造容积为的无盖圆柱形桶，用来做底面的金属板的价格为 30元/，做侧面的金属板价格为20 元/，需使用料成本最低，则圆柱形桶的底面半径 ，高 ．3、甲乙两公司在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片，甲乙两 公司分别购电脑芯片各两次，两次的芯片价格不同，甲公司每次购买 10000 片芯片，乙公司每次购买 10000 元芯片，哪家公司平均成本较低？请说明理由。4、某单位决定投资 3200 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅， 每米造价 40 元，两侧砌砖墙，每米造价 45 元，顶部每平方造价 20 元，试问：（1）仓库底面积 S 的最大允许值是多少？（2）为使 S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 五、小结与作业
