江苏省徐州市贾汪区建平中学高中数学 直线与平面垂直学案 苏教版必修2

江苏省徐州市贾汪区建平中学高中数学 直线与平面垂直学案 苏教版必修 2教学目标：1．掌握直线与直线垂直的概念；了解点到平面的距离；直线到平面的距离；2．掌握直线与平面垂直的判定定理；3．能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题．教学重难点：直线与平面垂直的概念、判定定理和性质定理； 直线与平面垂直的概念及判定定理的归纳和概括.一、问题情境1．复习：线面平行的定义，判定定理与性质定理2．在如图所示的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内外，是否存在线面垂直呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？二、学生活动1．圆锥的旋转轴 OA 与底面上的任意一条直线是否垂直？为什么？思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？2．平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直? (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?3．在长方体 AC1 中，棱 BB1 与底面 ABCD 垂直．观察 BB1 与 AB、BC 的位置关系，由此你认为保证 BB1⊥底面 ABCD 的条件是什么？三、建构数学1．直线与平面垂直的定义．如果一条直线 l 和一个平面 α 内的 都 ，我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直. 记作： 直线 l 叫做平 面的 ，平面 α 叫做直线 l 的 ．垂线 l 和平面 α 的交点称为 .2．在空间：(1) 过一点有 条直线与已知平面垂直；(2) 过一点有 个平面与已知直线垂直.3．点到平面的距离： 叫做这个点到这个平面的距离．例 1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 ． 已知：a⊥α，a∥b ； 求证：b⊥α .4．直线与平面垂直的判定定理如果 ，那么这条直线垂直于这个平面． 符号语言： 图形语言：简记为：线线垂直线面垂直做课本练习 38 页 2,3 题例 2：已知 PA⊥,PB⊥,垂足分别为 A、B，且∩＝l, 求证：l⊥平面 PAB．5.直线与平面垂直的性质：（1）定义：如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线 于这个平面内的 ；（2）性质定理： 符号语言：a⊥α，b⊥αa∥b ；图形语言：6. 直 线 到 平 面 的 距 离 ： 一 条 直 线 和 一 个 平 面 平 行 ， 这 条 直 线 上 ，叫做这条直线和这个平面的距离.例 2 变式： AB⊥a，求证：a∥l nPmabαabαPABlαβ例 3 已知直线 l∥平面 α，求证：直线 l 上各点到平面 α 的距离相等.练习.1．下列说法中正确...