江苏省新沂市第二中学2014-2015学年高中数学 第79课时 向量的数量积教案 苏教版必修1

江苏省新沂市第二中学 2014-2015 学年高中数学 第 79 课时 向量的数量积教案 苏教版必修 1课题课型新授课教学目标1．理解平面向量数量积的概念；2．掌握两向量夹角的概念及其取值范围；3．掌握两向量共线及垂直的充要条件；4．掌握向量数量积的性质。重点向量数量积及其重要性质难点向量数量积及其重要性质教法讲授法、讨论法、探究法教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 （一）引入：物理课中，物体所做的功的计算方法：（其中是与的夹角）．（二）新课讲解：1．向量的夹角：已知两个向量和（如图 2），作，，则（）叫做向量与的夹角。当时，与同向；当时，与反向；当时， 与的夹角是，我们说与垂直，记作．2．向量数量积的定义：已 知 两 个 非 零 向 量和， 它 们 的 夹 角 为， 则 数 量叫做与的数量积（或内积），记作，即．说明：①学生看图讨论学生回答向量的夹角1OABab（图 1）（图 sF�②③3．数量积的几何意义：（1）投影的概念：如图，，，过点作垂直于直线，垂足为，则．叫做向量在方向上的投影，当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是一负值；当时，它是；当时，它是；当时，它是．（2）的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。【练习】：①已知，， 与的夹角，则 ；② 已 知，在上 的 投 影 是， 则 ；③ 已知，，，则与的夹角 ．（3）数量积的性质：设、都是非零向量，是与的夹角，则①；② 当与同 向 时 ，； 当与反 向 时 ，学生做练习题2aOABb1BOABba1BOABb1( )B；特别地：或；③；④；若是与方向相同的单位向量，则⑤．4．例题分析：例 1 已知正的边长为，设，，，求．例 2 已 知，，， 且， 求．板书设计（一）引入：（二）新课讲解：1．向量的夹角2 向量数量积的定义当堂作业 3