江苏省昆山震川高级中学高三物理复习学案：临界与极值问题解决此类问题的关键是：找准临界点．方法是：以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径 R 和速度 v(或磁场 B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(3)当速率 v 变化时，圆周角越大，运动时间越长．一，磁感应强度的极值问题例 1 如图所示，一带正电的质子以速度 v0从 O 点垂直射入，两个板间存在垂直 纸 面 向 里的匀强磁场．已知两板之间距离为 d，板长为 d，O 点是板的正中间，为使质子能 从 两 板 间射出，试求磁感应强度应满足的条件(已知质子的带电荷量为 e，质量为 m)．二，偏角的极值问题例 2 在真空中，半径 r＝3×10－2 m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度 B＝0.2 T，一个带正电的粒子以初速度 v0＝1×106 m/s 从磁场边界上直径 ab 的一端 a 射入磁场，已知该粒子的比荷＝1×108 C/kg，不计粒子重力．(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径； (2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时 v0与 ab 的夹角 θ 及粒子的最大偏转角．三，时间的极值问题例 3 如图所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量 为 m( 不 计重力)，从点 P 经电场加速后，从小孔 Q 进入 N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与 N 板的夹角为 θ＝45°，孔 Q 到板的下端 C 的距离为 L，当 M、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在 CD 板上，求：(1)两板间电压的最大值 Um；(2)CD 板上可能被粒子打中的区域的长度 x；(3)粒子在磁场中运动的最长时间 tm.1四，面积的极值问题例 4 如图所示，质量为 m，电荷量为 e 的电子从坐标原点 O 处沿 xOy 平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为 v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y 轴平行的荧光屏 MN 上，求： (1...
