江苏省徐州市王杰中学高二数学《2.3 数学归纳法》导学案 人教新课标版选修2-2VIP专享

数学归纳法导学案章节与课题第二章第 2.3 节数学归纳法课时安排6 课时审核人使用人使用日期或周次第一周本课时学习目标或学习任务了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。掌握数学归纳法证明问题的方法。能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。本课时重点难点或学习建议重点：掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法。难点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。本课时教学资源的使用导学案学 习 过 程一、自学准备与知识导学1.创设情境(1)华罗庚的“摸球实验”。(2)“多米诺骨牌实验”。问题：如何保证所摸的球都是红球？多米诺骨牌全部倒下？处了利用完全归纳法全部枚举之外，是否还有其它方法？数学归纳法：数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是处理自然数问题的有力工具。2.探索研究(1)数学归纳法的本质：无穷的归纳→有限的演绎（递推关系）(2)数学归纳法公理：（1）（递推奠基）：当 n 取第一个值 n0结论正确；（2）（递推归纳）：假设当 n=k(k∈N*，且 k≥n0)时结论正确；（归纳假设）证明当 n=k+1 时结论也正确。（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从 n0开始的所有正整数 n 都正确。二、学习交流与问题探讨例 1：以知数列{an}的公差为 d，求证：说明：①归纳证明时，利用归纳假设创造递推条件，寻求 f(k+1)与 f(k)的递推关系，是解题的关键。 ② 数学归纳法证明的基本形式；（1）（递推奠基）：当 n 取第一个值 n0结论正确；（2）（递推归纳）：假设当 n=k(k∈N*，且 k≥n0)时结论正确；（归纳假设）证明当 n=k+1 时结论也正确。（归纳证明）由(1)，(2)可知，命题对于从 n0开始的所有正整数 n 都正确。练习: 1.判断下列推证是否正确。 P88 2,3用心 爱心 专心1 2.用数学归纳法证明 例 2：用数学归纳法证明(n∈N,n≥2)说明：注意从 n=k 到 n=k+1 时,添加项的变化。练习：数学归纳法证明(1)当 n=1 时,左边有_____项,右边有_____项；(2)当 n=k 时,左边有_____项,右边有_____项；(3)当 n=k+1 时,左边有_____项,右边有_____项；(4)等式的左右两边,由 n=k 到 n=k+1 时有什么不同? 变题: 用数学归纳法证明 (n∈N+)例 3 ： 设 f(n)=1+, 求 证 n+f(1)+f(2)+…f(n-1)=nf(n) (n∈N,n≥2)说明：注意分析 f(k)和 f(k+1)的关系。三、练习检测与拓展延伸1．用数学归纳法证明 3k≥n3(n≥...