江苏省淮阴中学2013届高考数学一轮复习 矩阵的复合变换教案

第 97 课时 矩阵的复合变换、逆矩阵一．课标解读掌握二阶矩阵的乘法，理解矩阵乘法的简 单性质，理解逆矩阵的意义，会求逆矩阵，理解二元线性方程组解的存在性和唯一性。二．课前预习1.已知10A 02 ，12B 43 ，则 AB  ； BA  .2.请举出一组矩阵,A B ，使其满足 ABBA.举例为 .3 .已知 A=cossin sincos ，B=cossin sincos ，则 AB  ，其几何意义可解释为 .4.等式10 0010 02 =10 0010 01  几何变换的角度解释为 .5.已知cossinA sincos ，当*nN时，计算2A  ，3A  ，可归纳出nA  .6. 设,a bR， 若 矩 阵 A=1a 0b 把 直 线: 270lxy 变 换 为 另 一 条 直 线' :9910lxy ，试求a  ，b  .7.对于下 列给出的变换矩阵 A，是否存在变换矩阵 B，使得连续进行两次变换(先AT 后BT )的结果与恒等变换的结果相同？以 x 轴为反射轴作反射变换； 绕原点逆时针旋转 60 作旋转变换； 横坐标不变， 沿 y 轴方向将纵坐标拉伸为原来的 2 倍作伸压变换； 沿 y 轴方向，向 x 轴作投影变换； (5）纵坐标 y 不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且( x , y ) (2xy, y )的切变变换； 三．典型例题例 1.已知 ABC，A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，对它先作 M=2001 对应的变换，再作 N=10 02 对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵表示这两次变换.1例 2.已知00 13 可以用来表示向量OP�，其中 O(0，0)，P(1，3)。那么矩阵10 0200 13 =00 16 既可表示这两个矩阵对应的变换的复合矩阵，也可以看做是将点(0,0)，(1,3)变换为 O(0,0)，'P (1,6)，即向量OP�变换成了'OP�.按此解释，10 0200 23 40 表 示什么意思？ 10 01 00 30 22 12 呢？例 3.利用行列式知识和逆矩阵知识分别解方程组23104560xyxy。例 4.试从几何变换角度说明1322xyy 解的存在性和唯一性.例 5.已知二元一次方程组 AX=B,A=11 00 ，B=22    ，从几何变换角...